线性变换的特征量↔矩阵的特征量;运用化零多项式求解特征量。
线性变换的特征量↔矩阵的特征量;运用化零多项式求解特征量。
从Hamilton-Cayley定理引出最小多项式、化零多项式以及特征多项式之间的关系及性质。
参考博客:https://blog.csdn.net/bless2015/article/details/105974793 因此每个若当块的最小多项式为 ,
因此,化零多项式指的是将一个多项式化为零次多项式的过程,即将多项式中的所有项都约掉,得到一个常数项为0的多项式。这个过程可以通过多项式的因式分解来实现。 举个例子,对于多项式f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 6x,...
如果 det(A+x*B+y*C) = p(x,y),方阵 A,B,C 形成双变量多项式 p(x,y) 的行列式表示(或线性化)。 为了找到系统 p1(x,y)=0, p2(x,y)=0 的解,其中 p1 和 p2 是二元多项式,我们首先找到 p1 和 p2 的行列式表示,...
寻找零化多项式的一种方法 摘自邱维声《高等代数(下)》Chapter 10.1, Page 270 的最小多项式 分块多角化矩阵线
方阵A的次数最低、且首一的零化多项式称为A的最小多项式。 最小多项式的一般形式 算这个没什么办法,只能暴力计算,从m=1开始算,把A带进去是不是等0。 Jordan块的最小多项式是他的特征多项式,阶数不能再降了。 ...
首先将一个矩阵和一个多项式对应起来(矩阵的多项式,矩阵的零化多项式,相似的矩阵对应零化多项式有相同的最小多项式[https://zhidao.baidu.com/question/273308991.html]) 两个相似的矩阵就是同一个线性映射在...
理解为什么以及如何基于多项式构造零知识证明,这篇文章讲的比较清楚。虽然文章只讲到了皮诺曹协议,但是足够理解基于多项式构造零知识证明的本质。想深入零知识证明的小伙伴都建议看看。 ...以下是我对这篇文章的理解...
Problem Description输入1个正整数n,计算1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)Input输入正整数n(多组数据)Output输出1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)的值(每组数据一行)Sample Input2Sample Output4#includeusing ...
最大预设零点问题的matlab代码从零开始的多项式回归 介绍 任务是在给定数据上实施和训练线性回归模型,以预测住房价格。 环境 MATLAB R2018a用于模型实现和培训。 档案文件 附件zip文件包含以下文件: main.m程序的...
因此,矩阵和多项式之间存在着多种联系,多项式理论在分析矩阵的特性、研究特征值和特征向量等方面有着重要的应用。特别是在矩阵的特征值分解、矩阵的幂运算、以及在代数学和控制理论中的应用等方面,矩阵和多项式的...
标签: 线性代数
Jacobi正交多项式的一些性质
多项式回归详解 从零开始 从理论到实践一、多项式回归的理解1.1、字面含义1.2、引申1.2.1、多项式回归二、sklearn的使用2.1、方法与属性2.2、实例应用2.2.1、拟合非线性关系2.2.2、处理特征之间的影响 一、多项式...
特征多项式与常系数线性齐次递推 一般来说,这个东西是用来优化能用矩阵乘法优化的递推式子的。 通常,这种递推式子的特征是在齐次的条件下,转移系数也可以通过递推得到。 对于这样的递推,通常解法为$O(NK)$的...
$n$阶矩阵$A$可对角化等价于$A$的极小多项式$p_A$互不相同一次式的乘积,下面给出一个很简单的证明. 若$A$可对角化,设$A$的特征多项式为$(x-c_1)^{k_1}\cdots(x-c_l)^{k_l}$.故$A$相似于$B = \begin{pmatrix} c_1...
如果只有一个预测器变量,线条的方程是 y=mx+b 图形可能如下所示: 添加一个预测器变量,变成两个预测器变量后,预测方程是 y=m1x1+m2x2+b y = m_1 x_1 + m_2 x_2 + b y=m1x1+m2x2+b 要用图形表示,我们...
Zernike多项式法生成相位理论推导及图像引导实现原理
1.正交多项式 设φn(x)是[a,b]上首项系数an≠0的n次多项式,ρ(x)为[a,b]上的权函数.设\varphi _n(x)是[a,b]上首项系数a_n\neq 0的n次多项式,\rho (x)为[a,b]上的权函数.设φn(x)是[a,b]上首项系数an=0的n...
讨论如何应用最小多项式来判断一个矩阵能否对角化. 引理1:矩阵A的最小多项式是唯一的。 引理2:设是矩阵A的最小多项式,那么以A为根的充分必要条件是整除. 由此可知,矩阵A的最小多项式是A...
我们为样本多添加了一些特征,这些特征是原来样本的多项式项,增加了这些特征之后,我们可以使用线性回归的思路更好的拟合数据,这就是所谓的多项式回归。多项式回归和线性回归的联系多项式线性回归在机器学习算法上...
@## 标题[TOC]多项式计算机:实现两个多项式的相加、相减及相乘计算,并输出升幂和降幂两种结果形式。 声明: 此博客所有内容均基于个人对数据结构的理解,仅供参考,若发现任何错误希望得到指点,衷心希望此...
MATLAB多项式MATLAB将多项式作为行向量执行,包括按幂次降序排列的系数。例如,方程P(X)= X 4 + 7×3 – 5×+ 9可以被表示为-p = [1 7 0 -5 9];多项式函数多元拟合给定两个向量x和y,命令a = polyfit(x,y,n)通过...
摘自邱维声《高等代数(下)》
标签: 矩阵论
矩阵的特征多项式就是矩阵的零化多项式:卡雷哈密顿定理。 特征多项式例: 写成余项的形式,余项要比特征多项式的最高次幂少1阶(不一定1阶) 可以用待定系数求导法来求解余项的系数,求导可以增加式子。要对2阶...
线性变换
Remove["`*"]; zeroPolynomial[A_] := Module[{n = Length[A], base, m, s}, base = NestList[Dot[A, #] &, IdentityMatrix[n], n^2]; m = Transpose[Flatten /@ base]; s = NullSpace[m][[1]];...