Cayley-Hamilton定理（凯莱-哈密顿定理）简介
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从Hamilton-Cayley定理引出最小多项式、化零多项式以及特征多项式之间的关系及性质。
本文讨论环的加群自同态环,从而得到Cayley定理在环上推广。
学习总结--数学.cayley定理 定义： 有n个标志节点的树的数目等于nn−2(仅是cayley在组合数学中的应用) 简单证明： 1.首先我们假设n为4，即有3个节点 2.这样的话我们就有k个子树，此时k=3 (图1) 3.选中其中一...
过nnn个已知标号的顶点的树和序列b1b2⋯bn−2b1b2⋯bn−2b_1b_2\cdots b_{n-2} 一一对应 根据乘法法则可得，过nnn个有标号的顶点的树的数目，由于1≤bi≤n,i=1,2,⋯,n−21≤bi≤n,i=1,2,⋯,n−21 \le b_i \le n,i=1...
[矩阵论]Hamilton-Cayley定理及其证明 定理内容： n阶矩阵A是其特征多项式的矩阵根（零点），即令： φ(λ)=det(λI−A)=λn+a1λn−1+⋯+an−1λ+an\varphi(\lambda)=det(\lambda I-A)=\lambda^n+a_1\lambda^{n-1}+...
4，Hamilton-Cayley定理 4.1，Hamilton-Cayley定理 设，，则。 证：设是矩阵的个特征值，则： 由定理知，存在可逆矩阵使得： 不妨设，其中为 或 于是 【例1】已知矩阵，试计算 （1） （2） （3）...
此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数为n^(n-2)，也可以这样理解，将n个城市连接起来的树状公路网络有n^(n-2)种方案。对于每组测试数据输出一个整数，表示满足题意的修建的方案的个数。输出...
Cayley定理又称凯莱定理 过n个有标志顶点的树的数目等于n^(n-2) 可以实现将树转化成一个一一对应的序列，根据规则可以互相转化。 第一步：树转化成一一对应的序列 任给一颗有n个标号的树，逐个摘取标号最小的叶子...
Cayley定理：n个顶点的完全图中有nn−2n^{n-2}nn−2棵不同的生成树。 显然这两个描述具有很强的联系，n个顶点编号为1,2,…n。有n-2个位置，随便填入1,2,…n中的一个数，这有nn−2n^{n-2}nn−2种可能。 所以我们要...
了解有关prufer编码与Cayley定理的知识。 可知带标号的无根树有nn-2种。然后n-1条边有(n-1)!的先后连接顺序。 所以答案为nn-2(n-1)! 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 ...
文章目录题目分析代码 题目 [CodeForces 1109D] Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 分析 a,ba, ba,b 不影响答案，不妨设 a=1,b=2a = 1, b = 2a=1,b=2，枚举 a,ba, ba,b 之间的边数 i∈[1,n−1]i \in [1,...
BZOJ1430：运用Cayley定理解决树的形态统计问题 由Prufer编码可以引申出来一个定理：Cayley 内容是不同的n结点标号的树的数量为n^(n-2) 换一种说法就是一棵无根树，当知道结点总数的时候，其最多可能有n^(n-2)种...
星际之门（一） 时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：3 描述 公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以...
描述 公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。...
在图论中，该定理被用来计算完全图的生成树 的总数。CayleyCayleyCayley 定理 的证明方法大概有三种，这里讲述最简单也是最直观的一种方法 利用 普吕弗序列 来证明 CayleyCayleyCayley定理。设 TTT 为一颗标号树，...
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Two brief proofs of Hamilton-Cayley theorem.
Cayley定理： 不同的n节点带标号生成无根树的数量为 nn−2n^{n-2}nn−2 又因为题中不考虑前后顺序(也就是排列) 对于生成的树有(n-1)条边,所以 这题的公式如下: (n−1)!∗nn−2 mod 9999991(n-1) ! * n^{n-2} \bmod...
我是来做最小生成树的QAQ(怎么下一题又是Cayley定理) 思路 看完题目不难发现 就是让我们求 n个节点的有根树 有多少个形态 已知Cayley定理是求无根树 所以对于每一个无根树 我们都有n种选根 方案 所以这题的公式就是:...
P4981 父子(Cayley定理） 题目传送门 思路：显然是用CayleyCayleyCayley定理易得，n个结点有标号有根树的个数为：nn−1n^{n-1}nn−1种。。接下来写下快速幂就行了。 时间复杂度：O(logn)O(logn)O(logn) #include<...
组合数学中经典定理 的实现 其中有： cayley定理 mobius 定理 欧拉函数 序数法 整数拆分等 相关下载链接：//download.csdn.net/download/xin1q1q1211/1871485?utm_source=bbsseo
Cayley定理：n 个节点的带标号的形态不同的无根树有n ^（n-2）个，然后对于每棵树，生成方式有( n - 1 ) !种。 根据这个定理就可以解决这两个问题。 P4430：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4430 ...
组合数学中经典定理 的实现 其中有： cayley定理 mobius 定理 欧拉函数 序数法 整数拆分等
背景（在codeforces 917D 报废后，看题解时听闻了这两个玩意儿。实际上917D与之“木有关西”，也可以认为是利用了prufer的一些思路。） 一棵标号树的Pufer编码规则如下：找到标号最小的叶子节点，输出与它相邻的...
cayley
τ(G)=τ(G-e)+τ(G·e) 求解τ(K3,3)
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