逻辑回归是由概率公式推导产生的，常用来做分类任务，拿手写数字辨识1-10为例：通过计算max{ $P(x=0),P(x=1),...,P(x=9)$}，找出最大的概率值即为该x对应的类别。

1、Logisitic Regression

（1）前言

介绍一种下载数据集的方法，但是本次案例未使用到。
在安装pytorch时，有个torchvison工具包可以提供一些比较流行的数据集如MNISIT Dataset（手写数字数据），CIFAR-10（32╳32像素的像图片），但是需要在网上下载，下载方法如下：

import torchvision

train_set = torchvision.datasets.MNIST(root='D:/py文件/Hong YiLee/homework3/dataset/mnist', train=True, download=True)
test_set = torchvision.datasets.MNIST(root='D:/py文件/Hong YiLee/homework3/dataset/mnist', train=False, download=True)

root：若未下载过则标明下载地址，已经下载过则标明数据所在位置
train=True：表示提取的是training data，=False表示提取的是testing data
download=True：表示将在往网上下载，=False表示从本机提取

运行结果如下，就是速度有点慢（开了VPN也慢）

由于是分类问题所以，本次实例和上次的略有区别：现有三个输入x，对应两个分类y=0和y=1，求输入为4时，输出y为多少。

x	y
1.0	0
2.0	0
3.0	1
4.0	？

所以，进而将问题简化为二分类问题即求P(y=0)、P(y=1)，且P(y=1)=1-P(y=0)，若P(y=0)>0.5那么y=0。由于P(y=0)可能接近0.5，那么在这种情况下分类器对于该x的类别是不确定的，应该输出“不确定”。

（2）知识点介绍：

可以将二分类问题简化为输出为[0,1]之间的回归问题。那么我们只需要将的线性回归的输出映射到[0,1]即可，而sigmiod函数恰好满足：定义域为(-∞,+∞)，值域为(0,1)。当输出y>0.5则被归为1，小于0.5则被归为0。损失函数选用由概率推导出来的cross entropy（交叉熵），简称BCE（Binary Cross Entropy），最后要求和取平均值（对loss求导数的时候1/N会影响lr的大小，加上则不用将lr调的过大）。

torch.nn.BCELoss的参数详解点击链接

torch.nn.Functional的模块包含很多函数，其中有sigmoid函数，我使用的pytorch1.7.1版本已经弃用这种方法，可直接使用torch.sigmoid()

（3）完整代码：

（和Linear Regression差不多）

import torch

x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]])


class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
    # 初始化
    def __init__(self):
        # 初始化从torch.nn.Module继承的属性
        super(LogisticRegressionModel, self).__init__()
        # 设置实例属性self.linear
        self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)

    # 定义实例方法，添加输入x
    def forward(self, x):
        y_pred = torch.sigmoid(self.linear(x))
        return y_pred


model = LogisticRegressionModel()

criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='sum')
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

for i in range(1000):
    y_pred = model(x_data)
    loss = criterion(y_pred, y_data)
    print(i, loss.item())
    
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

输出如下：
能看出随迭代次数的增加loss值在减小，最后一次的loss值为1.0836951732635498。

0 2.484407901763916
1 2.4654228687286377
2 2.44744610786438
3 2.4304330348968506
4 2.4143383502960205
5 2.399118423461914

测试对x=4的y的分类，结果y_pred =0.8407>0.5 所以分类正确

x_test = torch.tensor([[4.0]])
y_test = model(x_test)
print('y_pred = ', y_test.data)
# y_pred =  tensor([[0.8407]])

（4）查看y(是否通过考试)对x(每日的学习时间)的函数

（实际上并不是函数，是在取多个点之后的预测值绘制的图像）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


x = np.linspace(0, 10, 200)  # 取1-10之间等间距的200个点，并组成一个列表
x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1))  # 将1行的列表转为200行1列的列向量

y_t = model(x_t)  # 输入x，调用logistic model
y = y_t.data.numpy()  # 将y_data转化为numpy数据才能进行画图

plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')  # 画出分界线
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Possibility of pass')
plt.grid()  # 画出背景网格线
plt.show()  # 显示图

由于一使用plt.plot就出现下面的错误

所以添加了一句，问题就解决了

import os

os.environ['KMP_DUPLICATE_LIB_OK'] = 'True'

结果如下，可以看到当学习时间为两个小时多的时候就会使possibility达到0.5，也就是y的取值为1，自然当x=4时y的取值也为1.

2、多层神经网络的连接

一层的时候运算过程如下：

可以将单个函数的运算拼成矩阵相乘，进而能够使用GPU加速运算过程。torch.nn.Linear(8,1)表示输入x有8列特征，输出y有1列。

当有三层的时候，可以将矩阵乘法看成维度转换的函数，只需要改变torch.nn.Linear()的参数就可以实现两层神经网络的连接单元数如下：

（1）二分类

在二分类中我们用到糖尿病的数据集（diabetes），通过8个特征辨别其是否患有糖尿病，患病输出y=1，否则y=0。
一、数据集的准备
下载链接：https://pan.baidu.com/s/1udhg5-pvS6UsQlpawmd8-w
提取码： itm0
打开文件如下

开始分离x、y

import numpy as np


xy = np.loadtxt('E:\\自制笔记\\课外\\PyTorch深度学习实践\\diabetes.csv.gz', delimiter=',', dtype=np.float32)
x = torch.from_numpy(xy[:, :-1])  # 取所有行的前8列，并转化为tensor
y = torch.from_numpy(xy[:, [-1]])  # 取所有行的的最后一列
print(x.shape, y.shape)

二、根据继承的模块定义model类

import torch


class Model(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Model, self).__init__()  # 初始化从Module继承的方法
        self.linear1 = torch.nn.Linear(8, 6)
        self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4)
        self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1)
        self.activation = torch.nn.Sigmoid()

    def forward(self, x):
        x = self.activation(self.linear1(x))
        x = self.activation(self.linear2(x))
        x = self.activation(self.linear3(x))
        return x


model = Model()

三、设置loss和optimizer
由于size_average已经被弃用，所以使用reduction='mean’代替来求取平均值。

criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='mean')
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

四、迭代更新

for epoch in range(100):
    y_pred = model(x)
    loss = criterion(y_pred, y)
    print(epoch, loss.item())

    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

输出结果：

0 0.7159094214439392
1 0.7150604128837585
2 0.7142216563224792
3 0.7133930325508118
4 0.7125746011734009
5 0.7117661237716675

最后的loss值为 0.6668325662612915，当迭代次数达到1000次时，loss值为0.6445940732955933，并趋于稳定。
五、完整代码：

import torch
import numpy as np


class Model(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Model, self).__init__()  # 初始化从Module继承的方法
        self.linear1 = torch.nn.Linear(8, 6)
        self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4)
        self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1)
        self.activation = torch.nn.Sigmoid()

    def forward(self, x):
        x = self.activation(self.linear1(x))
        x = self.activation(self.linear2(x))
        x = self.activation(self.linear3(x))
        return x


model = Model()

xy = np.loadtxt('E:\\自制笔记\\课外\\PyTorch深度学习实践\\diabetes.csv.gz', delimiter=',', dtype=np.float32)
x = torch.from_numpy(xy[:, :-1])  # 取所有行的前8列，并转化为tensor
y = torch.from_numpy(xy[:, [-1]])  # 取所有行的的最后一列
print(x.shape, y.shape)


criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='mean')
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

for epoch in range(100):
    y_pred = model(x)
    loss = criterion(y_pred, y)
    print(epoch, loss.item())

    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

（2）回归问题

下面的案例是根据sklearn的diabetes数据集来做的回归问题。已知影响糖尿病的10列特征，和对应的target，查看随训练的变化loss的变化。
一、数据集准备：
如果安装了sklearn的话，在anaconda文件夹下能找到下图的路径，里面有自带的数据集，如我的位置是D:\anaconda\Lib\site-packages\sklearn\datasets\data

查看输入x： 打开之后发现WPS和excel并不能将每一列分割（只有两列间为" , "数据才能被分割，这里的是空格所以不能被分割为单独的列）

对应的y如下：
其中最小的为25，最大的为346 ，所以先对y进行归一化处理。不进行归一化结果会发散，loss值会很大。

import torch
import numpy as np
np.random.seed(0) #当我们设置相同的seed，每次生成的随机数相同

print()
# 按照sklearn中包的位置将数据读取出来
x = np.loadtxt('D:\\anaconda\\Lib\site-packages\\sklearn\\datasets\\data\\diabetes_data.csv.gz', delimiter=' ',
                dtype=np.float32)
y = np.loadtxt('D:\\anaconda\\Lib\site-packages\\sklearn\\datasets\\data\\diabetes_target.csv.gz', delimiter=' ',
                dtype=np.float32)
y = y.reshape(-1, 1) #转为一列

#归一化处理
mean_y = np.mean(y, axis = 0)
std_y = np.std(y, axis = 0)
for i in range(len(y)):
    if std_y[0] != 0:
         y[i][0] = (y[i][0] - mean_y[0]) / std_y[0]

#创建两个tensor
x = torch.from_numpy(x)
y = torch.from_numpy(y)

# 将数据的行数打乱
def _shuffle(X, Y):
 # This function shuffles two equal-length list/array, X and Y, together.
    randomize = np.arange(len(X))
    np.random.shuffle(randomize)
    return (X[randomize], Y[randomize])


 x, y = _shuffle(x, y)

二、根据继承的模块定义model类
与二分类类似，但是由于y的输出不再是单个的类别（0、1），所以最后一层不能使用激活函数限制他的值域。

class Model(torch.nn.Module):
    # 初始化，并定义激活函数
    def __init__(self):
        super(Model, self).__init__()
        self.linear1 = torch.nn.Linear(10, 6)
        self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4)
        self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1)
        self.activation = torch.nn.Sigmoid()

    # 最后一层不要添加激活函数，否则最后的值域会被限制
    def forward(self, x):
        x = self.activation(self.linear1(x))
        x = self.activation(self.linear2(x))
        x = self.linear3(x)
        return x

model = Model()

三、设置loss和optimizer

criterion = torch.nn.MSELoss(reduction='mean')
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1)

四、迭代更新

for i in range(100):
    y_pred = model(x)
    loss = criterion(y_pred, y)
    print(i, loss.item())

    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

结果如下：

0 1.1163854598999023
1 1.0310304164886475
2 1.0081417560577393
3 1.001995325088501
4 1.0003454685211182

随迭代次数增加loss变小，最后趋于稳定为0.9996225833892822