[人工智能] 第3章 基于谓词逻辑的知识表示与机器推理技术_消去存在量词的两种情况-程序员宅基地
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[人工智能] 第3章 基于谓词逻辑的知识表示与机器推理技术
3.2 谓词逻辑简介
3.2.1 基于命题逻辑的知识表示
用大写字母来表示命题
特定命题----命题常量
抽象命题（含未知参数x）----命题变量
从符号上无法表达不同对象的相同特征 >> 发展了谓词逻辑
3.2.2 谓词逻辑
谓词形如P(x1,x2,…,xn)
命题函数：谓词公式
如果一个谓词公式中所有的个体变量都被量化，或者所有的变量都用常量代替，这时谓词公式就变成了一个命题
3.2.3 基于谓词逻辑的知识表示
任意+蕴含
存在+合取
3.3 自然演绎推理
从一组用谓词公式表示的事实出发，利用常用的逻辑等价式对公式进行等价变换，再使用推理定律以及推理规则推出结论，这一过程称之为自然演绎推理
逻辑等价式/推理定律
优点：证明的过程比较自然，容易理解
缺点：容易出现中间结论的组合爆炸，针对复杂实际推理问题时效率较低
3.4 归结演绎推理
归结反演本质上是一种反证法，即要证明命题Q在前提F下为真，只需要证明反命题恒假
3.4.1 子句集
文字：原子谓词公式及其否定
原子谓词公式称为正文字
原子谓词公式的否定称为负文字
任何文字的析取式称为子句
如果一个子句包含n个文字，则称为n文字子句
只含一个文字的子句称为单元子句
不包含任何文字的子句称为空子句 表示：Nil
(空子句永假)
由子句构成的集合称为子句集。子句集中子句和子句之间的关系是合取关系，所以，子句集就是一个合取范式。
求谓词公式的子句集步骤P74
消去存在量词，同时要进行变量替换：
一种情况是存在量词不在全称量词的辖域内，此时消去存在量词，并用一个新的个体常量符号代替原存在量词辖域内的约束变量（Skolem常量）
另一种情况是存在量词出现在全称量词的辖域内，此时消去存在量词，并用一个全称量词约束的变量的函数代替存在量词辖域内的约束变量（Skolem函数）
小结
Skolem标准型与原公式一般不等价
一个公式的子句集就是该公式的Skolem标准型的另一种表达形式
消去存在量词的过程使谓词公式的子句集与原谓词公式并不等价
在不可满足性上谓词公式和它的子句集是等价的，即如果谓词公式不可满足，则其子句集也一定不可满足，反之亦然
3.4.2 命题逻辑中的归结原理
P77
互补文字
归结式
亲本子句
消解基
归结的结果不受顺序的影响
定理3.4 归结式是其亲本子句的逻辑结果
归结反演方法：可以用证明子句集的不可满足性的方法，证明原谓词公式的否定是不可满足的，从而证明原谓词公式是永真
利用归结反演方法证明定理的具体步骤：P78
3.4.3 替换与合一
替换是形如θ={t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}的有限集合
F根据θ进行替换称为F在θ下的例或特例
一个谓词公式的任何例都是它的逻辑结论
替换的符合θ·λ P79
例3.11 P79
合一
一个公式集的合一不是唯一的
最一般合一
差异集
求最一般合一的算法 P81
最一般合一也不是唯一的
合一算法是完备的，也可以判断公式集的最一般合一是否存在
3.4.4 谓词逻辑中的归结原理
二元归结式/归结式的亲本子句/归结文字
定义3.23 因子/单因子
3.4.6 归结策略
广度优先搜索策略进行归结 相同层之间两两归结
归结策略的完备性
深度优先搜索策略是先产生第一层的归结项，然后用某些第一层或0层的子句进行归结，得到第二层的归结项，以此类推
删除策略是完备的。即对于不可满足的子句集，使用删除策略进行归结，最终必导出空子句。
目标公式否定所得的子句及其后裔字句组成的字句集即为支持集
支持集策略实际是一种目标制导的反向推理。
支持集策略是完备的。
线性归结策略：在归结过程中，除第一次归结都用给定的子句集中的子句外，其后每次归结则至少要有一个亲本子句是上次归结的结果
线性归结策略是完备的，高效的。
单元归结策略：在归结过程中，每次参加归结的两个亲本子句中必须至少有一个为单元子句
单元归结策略是不完备的，但效率高
祖先过滤形策略：参加归结的两个子句，要么至少有一个是初始子句集中的子句，要么一个是另一个的祖先
是完备的
是线性输入策略的改进
3.5 归结原理与Prolog语言
Prolog语言就是以Horn子句逻辑为基础的程序设计语言
Prolog程序的运行是一种从问题语句（目标语句）开始的线性归结过程
Prolog
规则和事实可连续排列在一起, 其顺序可随意安排, 但同一谓词名的事实或规则必须集中排列在一起
问题不能与规则及事实排在一起, 它作为程序的目标要么单独列出, 要么在程序运行时临时给出
其问题就相当于主程序，其规则就相当于子程序，其事实就相当于数据
特点：
推理方式为反向推理
控制策略是深度优先，且有回溯机制
正向推理：F-规则
反向推理：B-规则
所谓双向演绎推理，即分别从基于事实的F-规则正向推理出发，也从基于目标的B-规则逆向推理出发，同时进行双向演绎推理。
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