三年疫情都没有笔试，今年恢复，大概率会有笔试。

2023年3月19号，广州那边计算机学院发布的复试通知好像没有笔试，准备了这么久，有点可惜了，部分没有整理完。因为是跨考的，其实还有有笔试比较友好，不然的话笔试的100分就会换成综合评价，但是我也没有什么获奖经历，所以怕综合评价的分数会比较低。这里吧目前整理的先发出来。

收集到之前中大学长学姐的复试离散数学题目回忆版，以及自己补充一些类似的例题，作为复试复习的笔记吧。

题目大都在王道论坛搜集，基本都是5道大题，证明比较多。

每个年份下面对应的题目就是该年的考试题目。

2019

• 证明两个式子逻辑等价的常用方法：

• 常用的重要等值式模式：

• 求主析取范式、主合取范式方法：

• 重要推理定律：

• 直接法证明推理：

• 附加前提法：

• 归谬法：

• 一阶逻辑中的重要等值式：

• 例题:

• 集合恒等式：

• 第三题：设A,B,C是任意集合。证明: (A∩B)U C=A∩(BUC)当且仅当C是A的子集，以下证明是百度搜的，可能不太严谨。

• 举个例子看看屈婉玲教材上是怎么证明类似的题目的：

• 没找到第四题的原题，找了下函数例题：

• 第五题用克鲁斯卡尔算法求最小生成树应该比较简单，把边从小到大排序，然后一条一条添加即可，这里看下书本的例题：

2018

• 第一题没咋看明白，可能是五个句子命题符号化，判断对错？或者是命题符号化之后列出真值表，判断是否是可满足式？但这好奇怪，一个句子应该比较好判断真假，但是判断是否规范不太明白。感觉就是类似这样的题目吧，应该比较简单，找书本上的几个题目看看：

• 第二题应该是关于谓词逻辑命题符号化，这里举一些例子：

• 个体词
  个体常项或个体常元：使用 x, y, z 表示
  个体变项或个体变元：使用 a, b, c 表示
  个体域或论域：个体变元的取值
  全总个体域：宇宙件一切事物

• 谓词
  概念：表示个体性质或彼此之间关系的词
  举例说明：A(x) 可表示 x 是学生，B(x,y) 可表示 x 大于 y

• 量词
  全称量词 ∀：∀x 表示个体域中所有 x
  存在量词 ∃：∃x 表示个体域中存在 x

• 例题：

  在个体域分别限制为 (a) 和 (b) 条件时，将下面命题符号化：
  命题：
  (1) 对任意的 x，都有 x2-5x+6=(x-2)(x-3)。
  (2) 存在 x，使得 x+1=0。
  条件：
  (a) 个体域 D1 为自然数集合。
  (b) 个体域 D2 为实数集合。

  解：令 F(x)：x2-5x+6=(x-2)(x-3)，G(x)：x+1=0
  对于条件(a)，个体域 D1 符号化后可得
  (1) ∀xF(x)，真命题。
  (2) ∀xG(x)，假命题，自然数大于等于 0。
  对于条件(b)，个体域 D2 符号化后可得
  (1) ∀xF(x)，真命题。
  (2) ∀xG(x)，真命题。

• 命题符号化
  基本公式：
  F(x)：x 具有性质 F
  G(x)：x 具有性质 G

  （1）在个体域中有性质 F 的个体都有性质 G
  命题符号化：∀x(F(x)→G(x))

  （2）在个体域中存在性质 F 和性质 G 的个体
  命题符号化：∃x(F(x)∧G(x))

  命题符号化步骤
  （1）确定个体域范围（人类集合、全总个体域…）
  （2）确定谓词（G(x)：x 是素数、F(x)：x 天生近视…）
  （3）得出命题符号化结果

• 例题：

并不是所有的兔子都比乌龟跑得快。
解：
（1） 个体域为全总个体域
（2）F(x)：x 是兔子，G(y)：y 是乌龟，H(x,y)：x 比 y 跑得快
（3）¬∀x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y)))

• 第三题考察文氏图、容斥定理，举一个课本的例题：

• 第四题：

• 第五题举例：

2017

• 第一题应该是一阶逻辑命题符号化的问题，这里举一些类似的：

• 第二题很有意思，这里来写一下：

• 第三题属于有穷集计数问题，感觉这类的题目不会太难。

• 这里再举一个课本上的例题，写的比较严谨，可以参考：

• 第四题像是课本的定理证明，我们先看一下关系的性质：

• 然后我们来看一下各种闭包是什么？

• 定理证明：

• 第五题，构造哈夫曼树，这类应该比较简单，每次选择两个权值最小的结点。

2016

• 第一道题比较简单，也属于必须要掌握的重点，求主析取范式、主合取范式，这里我写一下过程，其实不管求出哪一个（主析取范式、主合取范式）另一个都可以直接写出来，所以就看化简完哪种方法更方便：

• 第二题考察与非式，写真值表，证明与非式是联结词完备集，这里来写一下：

• 第三题关于证明二元关系：

• 这里再学一下书上的定理证明：

• 第四题，其实我感觉图论的这些证明还是比求最小生成树、最短路径这些要麻烦的：

• 第五题，书上的原题，但是需要记住结论：

2015

• 第一题：

• 第二题，还没怎么学习函数这一章节，从网上搜的答案也不知道正不正确：

(1)设f(a)=f(b),R自反,故(a,a)∈R,a∈f(a),故a∈f(b),(a,b)∈R,同理,R自反,故(b,b)∈R,b∈f(b),故b∈f(a),(b,a)∈R, R反对称,得a=b,故f为单射.

(2)对任意x∈f(a),则(x,b)∈R,又(a,b)∈R,由R有传递性(x,b)∈R,故x∈f(b),f(a)包含于f(b)

• 第三题没看懂
• 第四第五题应该比较简单，可以做出来。

2014

• 第一题，画真值表，大家都会：

• 第二题大概就是选取设定不同的谓词，有时为真，有时为假，故为非永真式的可满足式。

• 第三题，简单来说就是把-A替换成∩~A，下面的_A写成A了，没注意，抱歉：

• 这里总结一些重要的集合运算算律：

• 第四题感觉比较简单，画一个文氏图就可以了，甚至直接就可以看出来。
• 第五题哈夫曼树，我觉得初试学过数据结构，看到这种应该比较舒服。

2013

• 第一题就是简单的等值演算：

• 第二题不太熟练，好像是书中的结论，一阶逻辑的推理感觉还是挺麻烦的，重新回顾一下：

• 一些基本等值式：

• 证明等值式例题：

• 推理定律的来源：

• 例题：

• 整理到这里，2023年3月19日，广州那边的计算机学院发布复试通知，没有笔试。这边赶紧去准备其他的了。

2012

2011

2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003