1.Objectives:

1、 认识尺度函数和小波函数
2、 学习 matlab中与小波变换的函数
3、 实践小波变换应用

2.Experiment Content：

1、显示尺度函数和小波函数
2、认识小波滤波器
3、二维小波变换函数与重构函数
4、小波系数处理函数
5、用小波变换进行图像压缩与边缘提取

3.Experiment Principle:

见书《数字图像处理》

（冈萨雷斯著作，电子工业出版社于2009年12月1日出版）

4.Experiment Steps Result and Conlusion：

1、了解各种小波性质

函数：waveinfo(wfamily); 显示不同小波性质

以上是通过waveinfo获得的小波信息

2、观察各种小波函数及其尺度函数

函数 [ phi, psi, xval ] = wavefun (wname, iter)
;小波函数就是母小波，是小波变化中最基本的“基”，尺度函数就是父小波，通过父小波获得在不同尺度上，不同位移上的“基”。小波变化就可以通过这些获得概貌图，横坐标，纵坐标，对角线上的细节图

3、获得小波滤波器

函数 [Lo_D, Hi_D, Lo_R, Hi_R] = wfilters(wname)
例如： [Lo_D, Hi_D, Lo_R, Hi_R] = wfilters(‘sym4’) 获得’sym4’小波的低 频分解、高频分解、低频重构、高频重构滤波器。

各个滤波器的作用均在title有写，我们可以看到低频分解与高频分解一个上凸，一个下凹，对于相同频率的重构，分解，形状大致相同

4、二维小波变换函数与重构函数

正变换函数： [C, S] = wavedec2(X, N, Wname)
x=imread( ‘lena256.bmp’);
[C, S] = wavedec2(x, 3, ‘db4’);

了解 C、s的数据含义
查看分解系数二维图：wave2gray(C, S);
重构函数：g = waverec2(C, S, wname)

例如：
g=waverec2(C,S,‘db4’);
figure,imshow(g,[])；

看到左图，只剩下一个概貌图，因为是分解三次才得到的概貌图，其大小等于原图的四分之一再除以三，，经过小波重构后，可以得到原图，如右图所示对图像进行了3次分解，也就是说，第一次分解成一个概貌与三个分别是水平，垂直，对角线的细节。分解三次后，一共变成了一个概貌，9个细节

对于s1来说里面的信息是rgb的第一行是分解得到的最小图像的大小，第二个到第四个分别是分解到每级得到的细节图像的大小，最后一个是原图的大小 对于c1来说，里面的信息是分解之后的信息是每分解一级按照概貌 水平细节 垂直细节 对角线细节的顺序 变成的行向量。

5、查看及处理小波系数

a = appcoef2( c,s,wname );
d = detcoef2( o, c, s, n );
nc = wthcoef2( type, c, s, n, t, sorth )

这是我们用appcoef2函数查看的进行小波分解后的概貌图的信息

这里我们看到的是用detcoef2得到的分解到第三级的细节信息

这是我们用wthcoef2函数将细节信息都变为0之后 再用detcoef2查看后得到的信息，确实所有的值都变成了0

6、用小波变换进行图像压缩与边缘提取

左图是原图右图是我们将所有的细节信息都去掉后进行重构得到的结果，因此只得到了一张概貌图 右图是我们将原来的概貌图置为0之后，进行重构得到的图像，换句话说就是只由细节构成的图，那么这些图也就构成了图像中灰度变化中比较明显的部分，达到了提取边沿的效果。

【附录】实现代码

程序一：

waveinfo('haar');
waveinfo('gaus');
[phi psi xval]=wavefun('db3',4);%迭代2^4次 xval就是返回的坐标轴的一个分度
figure(1);
subplot(211);plot(xval,phi);title('小波函数');
subplot(212);plot(xval,psi);title('尺度函数'); 

[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters('sym4');%获得sym4小波的低频分解，高频分解，低频重构，高频重构滤波器

figure(2);
subplot(221);plot(Lo_D);title('低频分解');
subplot(222);plot(Hi_D);title('高频分解');
subplot(223);plot(Lo_R);title('低频重构');
subplot(224);plot(Hi_R);title('高频重构');

程序二

f=imread('E:\数字图像处理\程序与图像\标准图片\lena256.BMP');
[c s]=wavedec2(f,3,'db4');
%对图像进行了3次分解，也就是说，第一次分解成一个概貌与三个分别是水平，垂直，对角线的细节
%分解三次后，一共变成了一个概貌，9个细节 
%对于s1来说里面的信息是rgb的第一行是分解得到的最小图像的大小 
%第二个到第四个分别是分解到每级得到的细节图像的大小，最后一个是原图的大小%对于c1来说，里面的信息是分解之后的信息是每分解一级按照概貌 水平细节 垂直细节 对角线细节的顺序 变成的行向量。
%并且这种是列的连接比如H(:)'每再分解只改变上一级概貌信息所占位置的数值

figure(1);
subplot(121);
wave2gray(c,s);
%查看分解系数二维图
title('小波分解3次后图像');
g=waverec2(c,s,'db4');%用分解后的概貌与细节图重构原图
subplot(122);
imshow(g,[]);%因为重构后的图像完成后不属于图片信息，因此要加上[]
title('重构后小波图像');

程序三：

%查看及处理小波系数
a=appcoef2(c,s,'db4');%返回的a是位于最低一级的概貌信息
b=detcoef2('h',c,s,3);%这里是返回细节信息，h地表返回的是水平信息，3代表分解到第三级的细节，%用此函数就可以得到任意级的水平 垂直 对角线的细节信息
newc=wthcoef2('h',c,s,3);%这是将c中规定的区域值设为0；比如这里就是分解第“3”级的“水平”分量设为0
newb=detcoef2('h',newc,s,3);%查看改变为0后的结果，验证结论

程序四

%用小波变化进行图像压缩与边沿处理
f=imread('E:\数字图像处理\程序与图像\标准图片\lena256.BMP');
[c,s]=wavedec2(f,3,'haar');%用haar小波进行三级分解
newc1=wthcoef2('t',c,s,[2 1]);%将分解的1-2级的值全部置为0
g1=waverec2(newc1,s,'haar');
figure(1);
subplot(121);imshow(f);title('原图');
subplot(122);imshow(g1,[]);title('舍弃一二级分解后的细节信息后的压缩图');
newc2=wthcoef2('a',c,s);%这里将概貌信息的值全部置为0；
g2=waverec2(newc2,s,'haar');%用新的newc重构
figure(2);
subplot(121);imshow(f);title('原图');
subplot(122);imshow(g2,[]);title('概貌图置为0后压缩后图');

图像：上文都以截图展示

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