1.Objectives:

1、 熟悉灰度直方图的概念及计算方法；
2、 熟悉直方图均衡化的计算过程；
3、 计算并绘制图像直方图，实现直方图均衡化。

2.Experiment Content：

学习使用函数 imhist, histeq, bar, stem, plot, imadjust，及title, axis, set等描述图像工具。

3.Experiment Principle:

1.直方图：直方图定义就是一个离散函数 h（rk）=nkrk是区间内的第k级灰度，nk为图像中出现这种灰度级的像素数，可以用bar stem plot三种方式显示出来‚

2.直方图均衡：其实均衡就是一个累计分布函数（CDF）

其中Sk输出图像的灰度值 rk是输入的灰度值，nj是在某个灰度值的像素点的个数，n是整个像素点的个数。

下面我用一个例子说明如何进行直方图的均衡的

假设有9个像素点的一幅图

我们从上面的表格中可以发现 原来的20 30 40 的灰度值相隔很近，不容易用肉眼辨别 均衡后 变成了85 170 255 拉大了灰度值的差别 从而增加了对比度

4.Experiment Steps Result and Conlusion：

（1）直方图显示

图1 直方图表示
Con：从图中看出，整体的图片相对比较暗，因此灰度主要集中在100值的一片

（2）分别用bar 和stem 函数显示直方图

用plot 函数显示直方图 由 h=imhist 获得直方图；分别用bar 和stem 显示直方图h，并通过参数调整，改变直方图的显示方式。用axis 设置轴的最大、最小值（例如：axis([0 255 0 15000]);），用set 设置显示坐标的间隔（例如： set(gca,’xtick’, 0:50:255）)

图2 用bar，stem，plot显示直方图
Con：这里的直方图统计分成了25块，因此不像上次图那么密，可以明显看到100值处的像素点特别多，因为主要都集中在那里，并且有把集中在那里的大概10个灰度值的像素点都加在了一起，因此数据量特别大。坐标的设置都是用了一些matlab中的函数工具。

（3）用imadjust 函数调整图像对比度，并用imhist 查看调整前后直方图的变化。

图3用imadjust 函数调整图像对比度

两张图都是对图片的灰度进行了处理 设置的变化范围都是0-1
对于第一张图 gamma<1，图像变亮 后面的直方图也汇聚在高亮度值150附近
对于第一张图 gamma>1，图像变暗 后面的直方图也汇聚在高亮度值45附近
（4）用histeq 进行直方图均衡化，并用imhist 查看均衡化前后直方图的变化。

图4 用histeq 进行直方图均衡化

Con：均衡的目的是提高的对比度，亮的更亮，暗的更暗，从结果来看，爱恩斯坦背后的书更清晰了，说明对比度的提高能帮我们“看清”东西。但对人的处理还不如之前，说明还是要根据实际情况来进行相应的处理的。另外看直方图这边，原来低亮度 高亮度的地方都没有像素点 均衡化之后，几乎布满了整个灰度区域，说明对原来图像的亮度范围进行了拉伸。像素点的亮度集中在高亮度区域。

（5）用模糊算法进行亮度均衡，利用相应函数获得以下结果

图5 用模糊算法进行亮度均衡

Con：使用addpath添加相应的.p文件，便于之后使用fuzzysysfcn函数，明显可以看出模糊处理后的图像效果很好，更加清晰真实。

5.Appendix（programs and images）：

代码：

clear all;clc;
f=imread('E:\数字图像处理\程序与图像\图像库\EINSTEIN.tif');
figure(1);
subplot(1,2,1);
imshow(f);
title('EINSTEIN');
subplot(1,2,2);
imhist(f);%画出直方图
axis([0 255 0 40000]);%为直方图设置坐标轴  

figure(2);
subplot(2,2,1);
h=imhist(f,25);%这个25参量的意思是共有25个容器 就是把255个灰度值分成25个来进行统计
horz=linspace(0,255,25);%生成一个范围是0到255的向量，向量中有25个点，分别均匀排列
bar(horz,h);%y用bar方式显示直方图，h是直方图的信息 
axis([0 255 0 120000]);%设置xy轴标记的刻度 四个参数分别是x轴的起始刻度，终止刻度 轴的起始刻度，终止刻度
set(gca,'xtick',0:50:255) %gca是获得当前轴，然后在x轴上 每隔50个值标记刻度
set(gca,'ytick',0:20000:120000);%同上，不过是在y轴
title('bar 默认宽度');
subplot(2,2,2);
bar(horz,h,0.5);%y用bar方式显示直方图，h是直方图的信息 0.5这个参数是可以调整bar的宽度的信息 
axis([0 255 0 120000]);
set(gca,'xtick',0:50:255);
set(gca,'ytick',0:20000:120000);%同上
title('bar 0.5的宽度');
subplot(2,2,3);
stem(horz,h);%用杆状图绘制直方图
axis([0 255 0 120000]);
set(gca,'xtick',0:50:255)
set(gca,'ytick',0:20000:120000);%同上
title('stem');
subplot(2,2,4);plot(horz,h);%用plot绘制曲线图
axis([0 255 0 120000]);
set(gca,'xtick',0:50:255) 
set(gca,'ytick',0:20000:120000);%同上
title('plot'); 

figure(3);
subplot(2,2,1);
f1=imadjust(f,[0 1],[0 1],0.5);%f是输入的图像 第二、三个矩阵分别是变化前 变化后的范围 最后的值gamma是决定变化的函数是上凸还是下凹%大于1下凹，图像变暗，大于1上凸，图像变亮
imshow(f1);
title('gamma>1，图像变暗');%映射图像下凹，相应灰度级降低
subplot(2,2,2);
imhist(f1);
subplot(2,2,3);
f2=imadjust(f,[0 1],[0 1],2);
imshow(f2);
title('gamma<1,图像变亮');
subplot(2,2,4);
imhist(f2);

figure(4);
subplot(2,2,1);
imshow(f);
subplot(2,2,2);
imhist(f);
title('原图直方图');
subplot(2,2,3);
g=histeq(f,256);%求出原图直方图均衡后的图像中每个像素点的灰度数据
imshow(g);%显示原图直方图均衡后的图像
subplot(2,2,4);
imhist(g);%绘制出原图直方图均衡后的直方图
title('直方图均衡');  

addpath('E:\数字图像处理\程序与图像\dipum_toolbox_2.0.2(only run)');%添加相应的.p文件，便于之后使用fuzzysysfcn函数 

udark=@(z)1-sigmamf(z, 0.35, 0.5);%进行模糊处理的隶属度函数
ugray=@(z)triangmf(z, 0.35, 0.5, 0.65);
ubright=@(z)sigmamf(z, 0.5, 0.65);
udarker=@(z)bellmf(z, 0.0, 0.1);
umidgray=@(z)bellmf(z, 0.4, 0.5);
ubrighter=@(z)bellmf(z, 0.8, 0.9); 
outmf={
    udark; ugray; ubright};%表示输出模糊函数
rules={
    udarker; umidgray; ubrighter}; %表示输入
F=fuzzysysfcn(outmf, rules, [0,1]); %使用
fuzzysysfcn函数及逆行模糊处理
z=linspace(0, 1, 256);%产生0-1范围内的指定数量点数，等分为256份，并返回一个行向量。
T=F(z);
I=f;
g=intrans(I, 'specified', T);
figure(5), imshow(g);%模糊处理的结果
figure(6), imshow(I);%原图
figure(7),plot(T);%灰度分布

结果：

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