奇数阶幻方的经典方法-罗伯法_罗伯法幻方的原理-程序员宅基地

       所谓 幻方,也教纵横图,就是在n×n的方阵中放入1到n 2个自然数:在一定的布局下,其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好都相等。这个和数就叫做“幻方常数”或幻和。

         构造幻方的方法:
       奇数阶幻方,也就是3阶、5阶、7阶……幻方,那么如何构造这样的幻方呢?  
       我们可以采取罗伯法(也叫连续摆数法),其法则如下:  
       把“1”放在中间一列最上边的方格中,从它开始,按对角线方向(比如说按从左下到右上的方向)顺次把由小到大的各数放入各方格中,如果碰到顶,则折向底,如果到达右侧,则转向左侧,如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角,则退至前一格的下方。  
       按照这一法则建立5阶幻方的示例如下图:
        
        罗伯法(连续摆数法)的助记口诀:
       1 居上行正中央,依次斜填切莫忘。
       上出框界往下写,右出框时左边放。
       重复便在下格填,角上出格一个样。

       1 居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中
       依次斜填切莫忘——向右上角斜行,依次填入数字
       上出框界往下写——如果右上方向出了上边界,就以出框后的虚拟方格位置为基准,将数字竖直降落至底行对应的格子中
       右出框时左边放——同上,向右出了边界,就以出框后的虚拟方格位置为基准,将数字平移至最左列对应的格子中
       重复便在下格填——如果数字{N} 右上的格子已被其它数字占领,就将{N+1} 填写在{N}下面的格子中
       角上出格一个样——如果朝右上角出界,和“重复”的情况做同样处理。
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