求两个字符串的最长公共子序列问题（JAVA代码详解）

最长公共子序列问题： 给定两个字符串A、B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）
举例：
字符串A： abcicba
字符串B：abdkscab
其中:ab、abc、abca都是公共子序列，但是abca是最长公共子序列

从文件读取输入：
1A2C3D4B56
B1D23CA45B6A

输出：
123456
或者 12C4B6都正确

package com.bean.algorithmexec;

import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.Scanner;

public class LCS {

	/*
	 * 最长公共子序列问题 给定两个字符串A、B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的） 
	 * 举例： 
	 * 字符串A： abcicba 
	 * 字符串B：abdkscab
	 * 其中:ab、abc、abca都是公共子序列，但是abca是最长公共子序列
	 * 
	 * 从文件读取输入：
	 * 1A2C3D4B56
	 * B1D23CA45B6A
	 * 
	 * 输出：
	 * 123456 
	 * 
	 * 或者 12C4B6都正确
	 * 
	 * （这里的算法其实存在一个缺陷）
	 */

	public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
		// TODO Auto-generated method stub

		System.setIn(new FileInputStream("G:\\lcs.txt"));
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
       
		String aStr = sc.nextLine(); //读取A字符串
		String bStr = sc.nextLine(); //读取B字符串
		int aLen = aStr.length();
		int bLen = bStr.length();
		//构造DP矩阵
		int[][] dp = new int[aLen + 1][bLen + 1];
		for (int i = 1; i < aLen + 1; i++)
			for (int j = 1; j < bLen + 1; j++)
				if (dp[i - 1][j] == dp[i][j - 1] && aStr.charAt(i - 1) == bStr.charAt(j - 1)
						&& dp[i - 1][j] == dp[i - 1][j - 1])
					dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
				else
					dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
		int max = dp[aLen][bLen];
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		while (max > 0) {
			if (dp[aLen - 1][bLen] == dp[aLen][bLen - 1] && dp[aLen - 1][bLen] + 1 == dp[aLen][bLen]) {
				sb.append(aStr.charAt(aLen - 1));
				max--;
				aLen--;
				bLen--;
			} else {
				if (dp[aLen][bLen - 1] == dp[aLen][bLen])
					bLen--;
				else
					aLen--;
			}
		}

		System.out.println(sb.reverse().toString());
	}

}

另一种算法设计

这个问题是一个经典的动态规划问题，先来介绍求解动态规划表的过程。

第1步：

如果str1的长度为M，str2的长度为N，则生成大小为M*N的矩阵dp，行数为M行，列数为N列。
$dp[i][j]$的含义是$str1[0...i]$与$str2[0...j]$的最长公共子序列的长度。从左向右，从上向下计算矩阵dp。

其中：记str1中从第0个字符到第i个字符为 $str1[0...i]$；记str2中从第0个字符到第j个字符为 $str2[0...j]$。

矩阵dp第一列即$dp[0...M-1][0]$，$dp[i][0]$的含义是$str1[0...i]$与$str2[0]$的最长公共子序列长度。
$str2[0]$只有一个字符，所以$dp[i][0]$最大为1。如果 $str1[i]==str2[0]$，令$dp[i][0]=1$，一旦$dp[i][0]$被置为1，之后的$dp[i+1...M-1][0]$也都为1。

例如： s t r 1 [ 0... M