一、归并排序说明

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法采用经典的分治策略（分治法将问题分（分解）成一些小的问题然后递归求解，而治（合并）的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)，将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序，若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

二、归并排序的基本思想

将待排序序列sequence[0…n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。

三、归并排序的算法描述

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列。
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置。
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

归并排序要做两件事：
（1）“分解”——将序列每次折半拆分（递归实现）。

（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序。

如何拆分？

如何合并？

 
在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后排序。

这两个有序序列段分别为 sequence[front_pointer, mid] 和 sequence[mid+1, after_pointer]。

先将他们合并到一个局部的暂存数组tmp中，带合并完成后再将tmp复制回sequence中。

我们称 sequence[front_pointer, mid] 第一段，sequence[mid+1, after_pointer] 为第二段。

每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入tmp中，最后将各段中余下的部分直接复制到tmp中。

经过这样的过程，tmp已经是一个有序的序列，再将其复制回sequence中，一次合并排序就完成了。
 

四、归并排序动图演示

五、详细代码实现-python

'''
归并排序
sequence待排序列
'''


def merge_sort(sequence):
    # 获取待排序列的长度
    length = len(sequence)
    # 递归终止退出条件
    if length <= 1:
        return sequence
    '''
    分解问题：
    由于每一次递归，middle的值都在变小，因此达到将大问题化为小问题的目的。
    '''
    # 获取中间下标
    middle = length // 2
    # 从头到中间的部分赋值给前序列
    front_sequence = merge_sort(sequence[:middle])  # 对前侧的列表进行排序
    # 从中间到结尾的部分复制给后序列
    after_sequence = merge_sort(sequence[middle:])  # 对后侧的列表进行排序
    '''
    merge 合并操作
    将问题的解进行合并
    '''
    # 初始化两个指针front_pointer, after_pointer 初始位置为起始位置，初始化一个临时数组tmp
    front_pointer = 0
    after_pointer = 0
    # 初始化tmp中转数组
    tmp = list()
    # 计算当前被合并的列表的长度
    front_len = len(front_sequence)
    after_len = len(after_sequence)
    # 前侧的长度大于前侧指针 并且 后侧长度大于后侧指针
    while front_len > front_pointer and after_len > after_pointer:
        # 如果当前的前侧数据小于等于当前的后侧数据则将小的值（前侧数组中的数据）赋值到临时数组tmp中
        if front_sequence[front_pointer] <= after_sequence[after_pointer]:
            # 左侧序列中，当前指针正在指向的元素为前后序列中较小值且添加到中转数组中
            tmp.append(front_sequence[front_pointer])
            # 前侧序列指针向后移动一次
            front_pointer += 1
        else:  # 否则，后序列中的指针指向的当前值比前序列中的值要小
            # 将后序列中的当前指针指向的值添加到中转数组中
            tmp.append(after_sequence[after_pointer])
            # 后序列中的指针向后移动一次
            after_pointer += 1
    '''
    归并结束后：
    会出现前序列或后序列中还有一部分元素没有被比较到，但是由于这部分未
    比较的序列本身就已有序，因此可以使用列表的+法运算直接拼接在当前列表的后面。
    
    '''
    # 如果front和after的长度不相等，把长的部分直接追加到列表中
    tmp += front_sequence[front_pointer:]
    tmp += after_sequence[after_pointer:]
    return tmp


if __name__ == '__main__':
    sequence = [44, 23, 11, 231, 2356, 121, 1, 14, 6, 9, 4, 5, 33]
    new_list = merge_sort(sequence)
    print(new_list)

五、时间复杂度和空间复杂度