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作为我们最熟悉的表达式1+1而言,你是否知道其还被称为中缀表达式?
那么其是如何转换的?
1.确定中缀表达式中操作符的运算顺序
2.选择优先性最高的操作符,以(操作数 操作数 操作符)[第一个操作数是操作符左边的,第二个操作数是操作符右边的]的形式组成新的操作数。
重复以上操作,直到操作符全部排序完成。
如下:
现在我们知道了,中缀表达式如何转换为后缀表达式,那么如何对后缀表达式进行计算?
如下:
我们会发现,计算后缀表达式,并不需要考虑操作符的运算顺序问题,只需要从左向右遍历,遇到操作符就执行相应的操作即可。 那么如何用代码实现?
我们这用栈的结构来实现下面两个问题。
我们用一个栈(s2)来存储还不能确定运算顺序的操作符,一个栈(s1)[当然使用数组也可以]来保存以确定顺序的字符串。
如下:
我们创建一个栈(numsStack)来存放计算结果。
直接按从左向右的顺序依次读取后缀表达式
重复上述两步,最后在栈(numsStack)中只会有一个元素,也就是运算结果。
我这里用Stack.h存放栈结构的创建,有关栈函数操作的声明,头文件的引用。Stack.c存放栈相关函数的实现。test.c存放中缀表达式转换后缀表达式并计算的实现
Stack.h
#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#define MaxSize 10
#define MaxString 100
typedef char STDataType;
typedef struct Stack
{
STDataType* a;
int top;
int capacity;
}ST;
//初始化
void StackInit(ST* ps);
//销毁
void StackDestroy(ST* ps);
//压栈
void StackPush(ST* ps, STDataType x);
//弹栈
void StackPop(ST* ps);
//读取栈顶元素
STDataType StackTop(ST* ps);
//读取栈中元素个数
int StackSize(ST* ps);
//判空
bool StackEmpty(ST* ps);
Stack.c
#include "stack.h"
//
void StackInit(ST* ps)
{
ps->a = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType) * (MaxSize));
ps->capacity = MaxSize;
ps->top = 0;
}
//
void StackPush(ST* ps, STDataType x)
{
if (ps->capacity == ps->top)
{
ps->a = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType)*(2 * ps->capacity));
ps->capacity *= 2;
if (ps->a == NULL)
{
return;
}
}
ps->a[ps->top] = x;
ps->top++;
}
//
void StackPop(ST* ps)
{
if (ps->top == 0)
{
return;
}
ps->top--;
}
//
STDataType StackTop(ST* ps)
{
STDataType x = ps->a[ps->top - 1];
return x;
}
//
void StackDestroy(ST* ps)
{
if (ps->a)
{
free(ps->a);
ps->a = NULL;
ps->capacity = 0;
ps->top = 0;
}
}
//
int StackSize(ST* ps)
{
return ps->top;
}
//
bool StackEmpty(ST* ps)
{
return (ps->top == 0);
}
test.c
#include "stack.h"
//只能进行个位数的中缀转后缀并计算,因为数字10,是字符1和字符0的组合
//直接顺序读取,遇到数字压栈,遇到操作符,pop前两个数字并进行相关计算,再将计算结果压栈
int calPostfix(char* str)
{
ST numsStack;
StackInit(&numsStack);
for (int i = 0; i < (int)strlen(str); i++)
{
if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
{
int x = str[i] - '0';
StackPush(&numsStack, x);
}
else
{
//x右操作数
int x = StackTop(&numsStack);
StackPop(&numsStack);
//y左操作数
int y = StackTop(&numsStack);
StackPop(&numsStack);
switch (str[i])
{
case '+':
y += x;
break;
case '-':
y -= x;
break;
case '*':
y *= x;
break;
case '/':
y /= x;
break;
}
StackPush(&numsStack, y);
}
}
return StackTop(&numsStack);
}
//假定+,-的优先级是1, *,/的优先级是2,数字是-1
int compare(char ch)
{
if (ch == '+' || ch == '-')
{
return 1;
}
else if (ch == '*' || ch == '/')
{
return 2;
}
else if (ch == '(' || ch == ')')
{
return 0;
}
else
{
return -1;
}
}
//转换为后缀表达式
//s1保存结果,s2临时保存操作符(优先级)
//遇到数字,直接保存到s1中
// 遇到操作符,如果此时s2为空,则直接push进s1中,否则比较s2中top处操作符优先级与此操作符的优先级
// 如果top优先级大于和等于,再看s2下一个操作符。
// 如果top优先级小于,将该操作符直接push进s2.
//
char* postfixNotation(char* str)
{
//s1保存结果,s2临时保存操作符
ST s1;
ST s2;
StackInit(&s1);
StackInit(&s2);
for (int i = 0; i < (int)strlen(str); i++)
{
if (compare(str[i]) == -1)
{
StackPush(&s1, str[i]);
}
else if (str[i] == '(')
{
StackPush(&s2, str[i]);
}
else if (str[i] == ')')
{
while (StackTop(&s2) != '(')
{
char x = StackTop(&s2);
StackPush(&s1, x);
StackPop(&s2);
}
StackPop(&s2);
}
else
{
if (!StackEmpty(&s2) && compare(StackTop(&s2)) >= compare(str[i]))
{
while (!StackEmpty(&s2) && compare(StackTop(&s2)) >= compare(str[i]))
{
char x = StackTop(&s2);
StackPop(&s2);
StackPush(&s1, x);
}
StackPush(&s2, str[i]);
}
else
{
StackPush(&s2, str[i]);
}
}
}
while (!StackEmpty(&s2))
{
char x = StackTop(&s2);
StackPush(&s1, x);
StackPop(&s2);
}
StackPush(&s1, '\0');
return (char*)s1.a;
}
int main()
{
char str[MaxString];
gets(str);
strcpy(str, postfixNotation(str));
printf("%s\n", str);
int ret = calPostfix(str);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
以上就是我对于中缀表达式转后缀表达式的理解。如果那步有问题,感谢大佬们指点!!!
最后感谢观看!!!
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