【数据结构】红黑树_红黑树排序-程序员宅基地

技术标签： 数据结构  

前言

最近在复习数据结构，复习到红黑树在b站看了几个视频都感觉云里雾里，于是看书总结，记录一下方便自己以后查看。

一、为什么要有红黑树？

我们知道二叉平衡树的查找效率很高，在log(n)这个数量级，但是为了维护树的平衡性质，在插入和删除结点的时候要经常进行左旋和右旋操作，如果我们需要经常插入和删除结点，那么我们很大的开销就在维护这棵树的平衡上，于是红黑树的优势就体现出来了。

首先红黑树不是一颗平衡树，它由红黑的规则来保持一个大致的“平衡”，让红黑树的查找效率也在log(n)这个量级。此外，红黑树只需要一个大致的“平衡”，所以减少了调整树结构的频率。做到了既有很高的查找效率，又减少了维护成本。

二、红黑树的定义

1.首先红黑树是一棵二叉排序树

红黑树需要满足二叉排序树的规则，此处不再赘述。

2.红黑性质

在满足二叉排序树的基础上，红黑树有以下五条红黑性质：

  1. 每个结点是红色或者黑色的。
  2. 根结点是黑色的。
  3. 叶结点（以前学习的二叉树中叶子结点的子结点，即null结点）是黑色的。
  4. 不存在相邻的红结点，即红结点的父结点和子结点都是黑的。
  5. 每个结点到任一叶结点的简单路径上，所含黑结点的数量相同。

 通过这两组约束来保持红黑树大致的“平衡”，确保其查找效率，下面的插入操作中就是将插入结点后的树调整为符合这些性质。

三、红黑树的插入

当插入一个结点时如果破坏了二叉排序树或者红黑树的性质，我们就需要调整，调整分为旋转（左旋和右旋）和染色两部分，使添加结点后的树保持是一棵红黑树。首先我们都假设插入结点是红色的，因为插入一个红结点不会增加路径上黑结点的数量，避免破坏性质5。再分情况讨论。

插入一个新红结点时分为以下三种情况：

  1. 插入的结点是根结点。
  2. 插入结点的父结点是黑色的。
  3. 插入结点的父结点是红色的。

①插入的结点是根结点

将其染成黑色，结束。

②插入结点的父结点是黑色的

插入后没有破坏红黑树任何性质，无需调整，结束。

③插入结点的父结点是红色的

此时出现了两个红结点相邻的情况，需要调整，调整的方法又需要根据插入结点的叔结点（其父结点的兄弟结点）的颜色来考虑，因为null结点被认为是黑结点了，所以父结点一定有兄弟结点。分为（1）叔结点是黑色的和（2）叔结点是红色的两种情况。

        1.叔结点是黑色的

        和平衡二叉树一样有LL,LR,RL,RR四种插入位置，我们假设新插入结点为Z，父结点为A，爷结点为B，叔结点未画出，因为我们不需要调整叔结点，和平衡二叉树一样只要在旋转时将叔结点连到相应的位置就可以。

        Z是爷结点左孩子的左孩子（LL）：将Z的父结点右旋，此时Z的父结点成为“根”结点，将Z的父结点和原爷结点（此时是“根结点”的右孩子）交换颜色，调整完成。

         Z是爷结点左孩子的右孩子（LR）：Z左旋（此时形成和LL相同的结构），再右旋，Z与原爷结点（此时为Z的右孩子）交换颜色，调整完成。

注意：图中Z左旋后与A交换了名字，为了形成与LL一样的结构，但结点并没有交换。

          

RR和RL是另外两种对称的情况，可以自己画图尝试一下。

        Z是爷结点的右孩子的右孩子（RR）：Z的父结点左旋，Z的父结点与Z原爷结点（此时为“根结点”的左孩子）交换颜色，调整完成。

        Z是爷结点的右孩子的左孩子（RL）：Z先右旋，此时形成与RR相同结构，Z再左旋，再与原Z的爷结点（此时为Z的左孩子）交换颜色，调整完成。

        2.叔结点是红色的

        此时Z的父结点，叔结点，爷结点都需要调整。

        Z有四种插入位置，四种位置都做相同的调整，将Z的父结点和叔结点染黑，将Z的爷结点染红。此时局部的树已经完成调整。

        但是由于将Z的爷结点染红了，所以在B结点往上的树中可能出现问题，于是将B结点认为是新插入的结点进行调整，只要满足这种情况就会一直循环，新插入的结点指针Z会一直上移。直到跳出这种情况。

 至此，红黑树的插入操作就完成了。

总结

其实感觉考试是不可能考红黑树的大题，最多有个选择题，还有一个红黑树的删除操作，还没看，那个情况会更复杂一些，有空再写吧。
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.csdn.net/foolishPatrick/article/details/125689722

智能推荐

攻防世界_难度8_happy_puzzle_攻防世界困难模式攻略图文-程序员宅基地

文章浏览阅读645次。这个肯定是末尾的IDAT了，因为IDAT必须要满了才会开始一下个IDAT，这个明显就是末尾的IDAT了。，对应下面的create_head()代码。，对应下面的create_tail()代码。不要考虑爆破，我已经试了一下，太多情况了。题目来源：UNCTF。_攻防世界困难模式攻略图文

达梦数据库的导出（备份）、导入_达梦数据库导入导出-程序员宅基地

文章浏览阅读2.9k次，点赞3次，收藏10次。偶尔会用到，记录、分享。1. 数据库导出1.1 切换到dmdba用户su - dmdba1.2 进入达梦数据库安装路径的bin目录，执行导库操作　　导出语句：./dexp cwy_init/[email protected]:5236 file=cwy_init.dmp log=cwy_init_exp.log　注释：　　 cwy_init/init_123..._达梦数据库导入导出

js引入kindeditor富文本编辑器的使用_kindeditor.js-程序员宅基地

文章浏览阅读1.9k次。1. 在官网上下载KindEditor文件，可以删掉不需要要到的jsp，asp，asp.net和php文件夹。接着把文件夹放到项目文件目录下。2. 修改html文件，在页面引入js文件：<script type="text/javascript" src="./kindeditor/kindeditor-all.js"></script><script type="text/javascript" src="./kindeditor/lang/zh-CN.js"_kindeditor.js

STM32学习过程记录11——基于STM32G431CBU6硬件SPI+DMA的高效WS2812B控制方法-程序员宅基地

文章浏览阅读2.3k次，点赞6次，收藏14次。SPI的详情简介不必赘述。假设我们通过SPI发送0xAA，我们的数据线就会变为10101010，通过修改不同的内容，即可修改SPI中0和1的持续时间。比如0xF0即为前半周期为高电平，后半周期为低电平的状态。在SPI的通信模式中，CPHA配置会影响该实验，下图展示了不同采样位置的SPI时序图[1]。CPOL = 0，CPHA = 1：CLK空闲状态 = 低电平，数据在下降沿采样，并在上升沿移出CPOL = 0，CPHA = 0：CLK空闲状态 = 低电平，数据在上升沿采样，并在下降沿移出。_stm32g431cbu6

计算机网络-数据链路层_接收方收到链路层数据后,使用crc检验后,余数为0,说明链路层的传输时可靠传输-程序员宅基地

文章浏览阅读1.2k次，点赞2次，收藏8次。数据链路层习题自测问题1.数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别?“电路接通了”与”数据链路接通了”的区别何在?2.数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论数据链路层做成可靠的链路层有哪些优点和缺点。3.网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪一层?4.数据链路层的三个基本问题(帧定界、透明传输和差错检测)为什么都必须加以解决？5.如果在数据链路层不进行帧定界，会发生什么问题？6.PPP协议的主要特点是什么？为什么PPP不使用帧的编号？PPP适用于什么情况？为什么PPP协议不_接收方收到链路层数据后,使用crc检验后,余数为0,说明链路层的传输时可靠传输

软件测试工程师移民加拿大_无证移民，未受过软件工程师的教育（第1部分）-程序员宅基地

文章浏览阅读587次。软件测试工程师移民加拿大 无证移民，未受过软件工程师的教育(第1部分) (Undocumented Immigrant With No Education to Software Engineer(Part 1))Before I start, I want you to please bear with me on the way I write, I have very little gen...

随便推点

Thinkpad X250 secure boot failed 启动失败问题解决_安装完系统提示secureboot failure-程序员宅基地

文章浏览阅读304次。Thinkpad X250笔记本电脑，装的是FreeBSD，进入BIOS修改虚拟化配置（其后可能是误设置了安全开机），保存退出后系统无法启动，显示：secure boot failed ，把自己惊出一身冷汗，因为这台笔记本刚好还没开始做备份.....根据错误提示，到bios里面去找相关配置，在Security里面找到了Secure Boot选项，发现果然被设置为Enabled，将其修改为Disabled ，再开机，终于正常启动了。_安装完系统提示secureboot failure

C++如何做字符串分割（5种方法）_c++ 字符串分割-程序员宅基地

文章浏览阅读10w+次，点赞93次，收藏352次。1、用strtok函数进行字符串分割原型： char *strtok(char *str, const char *delim);功能：分解字符串为一组字符串。参数说明：str为要分解的字符串，delim为分隔符字符串。返回值：从str开头开始的一个个被分割的串。当没有被分割的串时则返回NULL。其它：strtok函数线程不安全，可以使用strtok_r替代。示例：//借助strtok实现split#include <string.h>#include <stdio.h&_c++ 字符串分割

2013第四届蓝桥杯 C/C++本科A组 真题答案解析_2013年第四届c a组蓝桥杯省赛真题解答-程序员宅基地

文章浏览阅读2.3k次。1 .高斯日记 大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？高斯出生于：1777年4月30日。在高斯发现的一个重要定理的日记_2013年第四届c a组蓝桥杯省赛真题解答

基于供需算法优化的核极限学习机(KELM)分类算法-程序员宅基地

文章浏览阅读851次，点赞17次，收藏22次。摘要：本文利用供需算法对核极限学习机(KELM)进行优化，并用于分类。

metasploitable2渗透测试_metasploitable2怎么进入-程序员宅基地

文章浏览阅读1.1k次。一、系统弱密码登录1、在kali上执行命令行telnet 192.168.26.1292、Login和password都输入msfadmin3、登录成功，进入系统4、测试如下：二、MySQL弱密码登录：1、在kali上执行mysql –h 192.168.26.129 –u root2、登录成功，进入MySQL系统3、测试效果：三、PostgreSQL弱密码登录1、在Kali上执行psql -h 192.168.26.129 –U post..._metasploitable2怎么进入

Python学习之路：从入门到精通的指南_python人工智能开发从入门到精通pdf-程序员宅基地

文章浏览阅读257次。本文将为初学者提供Python学习的详细指南，从Python的历史、基础语法和数据类型到面向对象编程、模块和库的使用。通过本文，您将能够掌握Python编程的核心概念，为今后的编程学习和实践打下坚实基础。_python人工智能开发从入门到精通pdf

推荐文章

热门文章

相关标签