[经典面试题]最长01子串_1.给定一个01数组,例如0100001000011111000011100001010010010-程序员宅基地
【题目】
给定一个数组，数组中只包含0和1。请找到一个最长的子序列，其中0和1的数量是相同的。
例1：10101010 结果就是其本身。
例2：1101000 结果是110100
【解析】
这个题目，看起来比较简单，一些同学可能认为题目的描述符合动态规划的特征，然后就开始用动态规划解，努力找状态转移方程。这些同学的感觉，是很正确的。
但找状态转移方程，我们要对原来的数组进行变换一下。原来是0和1的串，我们将0都换为-1。
这样题目目标就变成，找到一个最长的子串，子串数字和是0。设原数组为A, DP[i]表示从0开始到i的子数组和。DP遍历一遍数组即可。
例1中的数组产生的DP为：
这个例子，最后一个值是0，并且长度是偶数位。直接满足了结果。
再看例子2：
5的位置为0，最长子串从0开始到5，长度为6。
上面这两个例子，所求的子串都是从头开始，如果不是从头开始，会是什么样的呢？看这个例子：1101100
通过观察上面的表格，我们可以得到，DP[0]==DP[6]==DP[2]，DP[1]==DP[3]. 根据DP的定义，如果DP[i]==DP[j]，i 一种方法，
我们用map保存DP的值到位置的映射，如下表：
我们最终的算法，要综合考虑最常穿是否从头开始的。 上面的这个思路，时间复杂度是O(n),空间复杂度也是O(n).
还有其他的思路，例如DP保存的是[0,i]的1的个数，那么DP[j] - DP[i] * 2 == j - i则表明A[i+1]...A[j]是一个满足条件的串，
找到j-i最大的，就是最终的结果，这个思路的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n).
【代码】
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <map>
using namespace std;
//最长的01字串
string MaxSubStr(string str){
int len = str.length();
int* dp = new int[len+1];
//dp下标从1开始
dp[1] = (str[0] - '0') == 1?1:-1;
for(int i = 2;i <= len;i++){
dp[i] = (str[i-1] - '0') == 1?1:-1;
dp[i] += dp[i-1];
}
//统计最大01字串
int start = 0,end = 0,max = 0,begin;
map<int,int> m;
for(int i = 1;i <= len;i++){
// 不同dp值原始起点
begin = m[dp[i]];
if(begin == 0 && dp[i] != 0){
m[dp[i]] = i;
}
else{
//更新最大子串
if(i - begin > max){
max = i - begin;
start = begin;
end = i;
}//if
}//if
}//for
return str.substr(start,max);
}
int main(){
string str("01101100001");
cout<<"Max:"<<MaxSubStr(str)<<endl;
return 0;
}
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