现代控制—状态反馈极点配置函数（计算反馈增益k）_状态反馈矩阵的k的计算-程序员宅基地

状态反馈极点配置要求系统是可控的，所以首先用ctrb函数计算得到可控判断矩阵Lc，对可控性进行判断，接着计算可控标准型转换矩阵Tinv，计算得到可控标准型对应的A阵（Astf），计算k_hat,最后计算得到反馈增益K。

原理如下图：

可控标准型转换矩阵计算：

反馈增益计算：

function K=T2place(A,B,P)
%A,B are system matrix
%P is the desired characteristic polynomial
%(P=s^n+a_{n-1}s^{n-1}+\ldots+a_0)
%dimension of P is n+1,vector [a_n a_n-1 ....a_0]
n=length(B);
Lc=ctrb(A,B);%matrix [B AB A^2B ...]
m=rank(Lc);
if (m<n), disp('Uncontrollable'); return; end %判断可控性
[V1,D1,U1]=svd(Lc);%奇异值分解
InLc=U1*inv(D1)*V1';
gamma=InLc(n,:);
Tinv=ctrb(A',gamma')';
[V2,D2,U2]=svd(Tinv);
T=U2*inv(D2)*V2';%T是变为标准型的矩阵，书上表示为P
Astf=Tinv*A*T;%可控标准型对应的A阵
for kk=1:n   %倒序
    Pi(kk)=P(n+2-kk);
end
Khat=Pi+Astf(n,:);%计算k_hat
K=Khat*Tinv; % 计算反馈增益k

当然·该函数也可以用于观测器设计，利用对偶原则

Kob=T2place（A‘，C’，p）‘；

本文链接：https://blog.csdn.net/JISANSAN/article/details/105370933

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