IEEE33节点潮流计算matlab程序——改进牛顿法潮流计算
改进牛顿法的基本原理
参考文献:一种新的配电网潮流算法——改进牛顿法-拉夫逊法
牛顿法是改进牛顿法的基础,对牛顿法作科学的近似,即雅可比矩阵做一些更改,使得每次计算得出的修正量都有所改变,但由于收敛精度恒定,最终计算出的结果误差较小,计算其结果可取,有意义。对系统进行条件假设:
假设(1)是当系统并联电容器组、恒定阻抗负载或较大导纳值时,这是不合理的,但当以上并联支路通过电压转换为节点功率或注入电流后,假设(1)将可以被接受。由于配电线路较短,潮流不大,假设(2)通常将会被默认接受。
由于假设(1)与(2)成立,又,则公式(22)中雅可比矩阵元素可简约为:
(31)
因为每个节点一般只与3-5个节点形成支路,固N、H、L、J 与导纳矩阵 Y 都有稀疏性,同时又具有对称性。可把(31)简化为:
(32)
(33)
其中, DB和DG为对角阵,仅由支路参数决定,对角元素分别为和;An-1为除源节点的节点—支路关联矩阵,为上三角阵,主对角元素取 1,非零非对角元素取-1,在程序中无须真正形成,可通过系统拓扑结构获得。
因此,公式(22)作进一步修改为:
(34)
对节点与支路进行编号,可得An-1。本文按离根节点的距离,对支路进行分层编号,从而可以形成An-1阵。在已编号的网络中,支路方向指向源节点,节点与支路都要编号,支路入端节点编号为支路编号。
若定义:
(35)
(36)
(37)
则公式(34)可写成
(38) (39)
(40)
公式(39)对应回代计算,而公式(40)对应计算的前推过程。在前推计算时可以求出E,W阵的逆为对角阵,对角元可用线路阻抗表示
(41)
(42)
(43)
Rij、Xij分别为支路 i—j 之间的电阻和电抗。
当系统接有分散的发电机时,若发电机的接点表征PQ节点,则算法不变;当表征PV节点,则公式(34)中未知,而已知为零,得:
(44)
其中,Xb部分元素已知,bx部分元素未知。且Xb已知元素与bx未知元素属方程组同一行。进而公式(44)可改为:
(45)
(46)
公式(45)中b1包括所有已知元素,将未知元素置为零。公式(46)中b2只有未知元素,其余元素则为零。这样就可解出X1与X2中的元素。
当系统中由环路时,即对重要的用户采用两端供电,这样就形成了一个环,这个环只可能在负荷点。假设i点为为环中被选的解裂点,分成m点和n点,则存在如下的边界条件:
,
,
对U进行一次行变换,对UT进行一次列变换,UDUT*X=b可以化成公式(44)。这样,对点m和n的处理与上述处理PV节点的方法相同。
病态网络不收敛的原因,一般是初值选取不当,也可能是雅可比矩阵自身缺陷所引起的。近似处理时,雅可比矩阵为UDUT形式,该阵被用来决定搜索的方向,它的线性潮流方程被用作前推回代的基础,以计算状态变量的修正增量。其中,D为对角阵,有助于避免显式形成,进而避免病态。U为仅由系统拓扑决定的上三角阵。改进牛顿法具有前推回代法的收敛性,但与前推回代法还是有很大区别,后者根本不需要计算潮流方程的偏微分,是根据欧姆定律、KVL和KCL,对网络进行前推回代,可求出状态变量的修正增量。
综上所述可知,改进牛顿法的优点在于,UDUT形式的矩阵不需要显式形成,而是直接进行前推回代,可避免雅可比矩阵和LU分解因子相关的可能的病态。另外,它是牛顿法,可以用于状态估计。在牛顿法中,潮流方程的偏微分就是雅可比矩阵,用以决定搜索方向, 再用LU分解的因子进行前推回代,以计算状态变量的修正增量。
以IEEE33节点为例进行算例计算分析:
IEEE33节点系统结构如下:
IEEE33节点系统结构参收如下:
潮流计算程序流程如下:
①选取恰当的电压及功率基准值,并得出电压、功率与阻抗标幺值。
②给支路与节点标号。本文使用的标号方法为对支路进行分层标号。根节点标号为零,支路入端节点作为支路编号。
③根据系统拓扑求取矩阵An-1,其主对角线元素为1。-1元素的确定:第m条支路入端节点为n时,其元素An-1(m,n)= -1。
④求得导纳矩阵
⑤赋予节点电压与相位初值。
⑥计算功率偏差并判断是否收敛。是,则输出,否,则进行下一步计算。
⑦求出电压与相位的修正量。
⑧对电压与相位进行修正并从步骤⑥重新开始计算。
程序流程图:
部分程序展示如下:
clc;
close all
Ub=12.66;%电压基准值kv
Sb=10;%电压基准值MVA
Zb=Ub*Ub/Sb;%阻抗基准值
......
%% 求导纳矩阵
Y=zeros(33,33);
for m=1:33
for n=1:33
Y(m,m)=sum(1./Z0(m,:),2);
if n==m
Y(m,n)=Y(m,n);
else
Y(m,n)=-1/Z0(m,n);
end
end
end
G=real(Y);
B=imag(Y);
........
%% 初始值
U=ones(33,1);%电压初值
thelta=zeros(33,1);%相位初值
Req=zeros(32,1);
Xeq=zeros(32,1);
P=-importdata('p.dbf')/1000/Sb;%读取dbf文件表格参数(pq有功量),并标幺化
deltaP=zeros(32,1);
Q=-importdata('q.dbf')/1000/Sb;%读取dbf文件表格参数(pq无功量)
PQ=zeros(32,1);
deltaQ=zeros(32,1);
Circulation=0;%循环次数
.....
%% 计算迭代
while Precision>10^-5%收敛精度
Circulation=Circulation+1;
for m=2:33
Sp=0;%计算功率偏差
Sq=0;
for n=1:33
Sp=Sp+U(m)*U(n)*(G(m,n)*cos(thelta(m)-thelta(n))+B(m,n)*sin(thelta(m)-thelta(n)));%
Sq=Sq+U(m)*U(n)*( G(m,n)*sin(thelta(m)-thelta(n))-B(m,n)*cos(thelta(m)-thelta(n)));%
end
PQ(m-1)=Sp+Sq*1i;
deltaP(m-1)=P(m-1)-Sp;
deltaQ(m-1)=Q(m-1)-Sq;
end
Precision=max(abs(deltaQ));%收敛条件
for m=1:32
S(m)=deltaP(m)+deltaQ(m)*1i; %定义S
end
SL=A\S; %SL
%求矩阵W的逆
Req(1)=X(1,2)/(U(1)*U(2)*cos(thelta(1)-thelta(2)));
Xeq(1)=R(1,2)/(U(1)*U(2)*cos(thelta(1)-thelta(2)));
......
%% 输出结果
U
thelta
Circulation
%% 画图
figure
plot(U)
xlabel('节点序号')
ylabel('节点电压标幺值')
title(' 改进牛顿法潮流计算电压分布')
figure
plot(thelta)
xlabel('节点序号')
ylabel('节点相位')
title(' 改进牛顿法潮流计算相位分布')
潮流计算各节点相位分布:
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