2021 年 2 月 6 日星期六，想喝奶茶的一天。
想要 coco 今日推出的奶茶包，可惜要 88 赞。
废话少说，进入正题。
定义 1.1.1 若集合 W ⊆ R n W\subseteq\mathbb{R}^n W⊆Rn 中任意两个不同元素对于加法和数乘皆是封闭的，即任取 x 1 , x 2 ∈ W x_1,x_2\in W x1,x2∈W, λ 1 , λ 2 ∈ R \lambda_1,\lambda_2\in\mathbb{R} λ1,λ2∈R 皆有
λ 1 x 1 + λ 2 x 2 ∈ W , \lambda_1x_1+\lambda_2x_2\in W, λ1x1+λ2x2∈W,
则称集合 W W W 为线性子空间.
举例：过原点的直线、过原点的平面
定义 1.1.2 任取 x i ∈ R n , λ i ∈ R , i ∈ [ m ] , x_i\in\mathbb{R}^n,\lambda_i\in \mathbb{R},i\in [m], xi∈Rn,λi∈R,i∈[m],
若向量 x ∈ R n x\in\mathbb{R}^n x∈Rn 可以表示为
x = λ 1 x 1 + λ 2 x 2 + λ 3 x 3 + ⋯ + λ m x m , x=\lambda_1x_1+\lambda_2x_2+\lambda_3x_3+\dots+\lambda_mx_m, x=λ1x1+λ2x2+λ3x3+⋯+λmxm,
则称向量 x x x 为向量组 { x i ∣ i ∈ [ m ] } \{x_i|i\in [m]\} {
xi∣i∈[m]} 的线性组合.
与以往认知不同，如果 A A A 是 B B B 的线性组合，则 A A A 是被表示对象， B B B 是表示对象.
定义 1.1.3若线性组合满足 λ 1 x 1 + λ 2 x 2 + λ 3 x 3 + ⋯ + λ m x m = 0 , \lambda_1x_1+\lambda_2x_2+\lambda_3x_3+\dots+\lambda_mx_m=0, λ1x1+λ2x2+λ3x3+⋯+λmxm=0, 当且仅当 λ 1 = λ 2 = λ 3 = ⋯ = λ m = 0 , \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=\dots=\lambda_m=0, λ1=λ2=λ3=⋯=λm=0, 则称向量组 { x i ∣ i ∈ [ m ] } \{x_i|i\in [m]\} { xi∣i∈[m]} 线性无关，否则称其线性相关.
线性子空间 W W W 中极大线性无关的向量组成为该线性子空间的基，基中所含向量的个数成为线性子空间的维数.
将由范数 ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ ||·|| ∣∣⋅∣∣ 定义的半径为 r r r，中心为 x x x 的球记为
B ( x , r ) = { y ∈ R n ∣ ∣ ∣ y − x ∣ ∣ ≤ r } , B(x,r)=\{y\in\mathbb{R}^n|||y-x||\leq r\}, B(x,r)={
y∈Rn∣∣∣y−x∣∣≤r},
其中 ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ ||·|| ∣∣⋅∣∣ 可以是任意范数，在无特别说明时一般为 2 范数.
【向量的范数】0 范数：向量中非零元素的个数；1 范数：绝对值之和；2 范数：向量的模；无穷范数：向量最大值.
定义 1.1.4给定集合 C ⊆ R n C\subseteq\mathbb{R}^n C⊆Rn 与点 x ∈ C , x\in C, x∈C, 若存在实数 r > 0 r>0 r>0,使得 B ( x , r ) ⊆ C , B(x,r)\subseteq C, B(x,r)⊆C, 则称 x x x 为 C C C 的内点.集合 C C C 的全体内点构成的集合称为 C C C 的内部，记为 i n t C , int\ C, int C, 即
i n t C = { x ∣ B ( x , r ) ⊆ C , ∃ r ∈ R + + } . int\ C=\{x|B(x,r)\subseteq C,{\exists}\ r\in \mathbb{R}_{++}\}. int C={
x∣B(x,r)⊆C,∃ r∈R++}.
定义 1.1.5【开集与闭集】若对于集合 C ⊆ R n C\subseteq\mathbb{R}^n C⊆Rn 中的任意一点 x x x，总存在实数 r > 0 r>0 r>0,使得 B ( x , r ) ⊆ C B(x,r)\subseteq C B(x,r)⊆C,则称集合 C C C 为开集.若集合 C ⊆ R n C\subseteq\mathbb{R}^n C⊆Rn 内的任意点列 x k {x_k} xk 的聚点均属于 C C C，则称为 C C C 为闭集.
简而言之，所有点都是内点的为开集；聚点都属于该集合的为闭集；
【推论】给定集合 C C C 的内部 i n t C int \ C int C 为开集.并且相对于全空间而言，开集与闭集互为补集.
【聚点】任意半径的去心邻域与集合包含无穷多点的点为该集合的聚点，内点一定是聚点，聚点却不一定是内点.
定义 1.1.6【开集与闭集】给定集合 C ⊆ R n C\subseteq\mathbb{R}^n C⊆Rn,将包含集合 C C C 的最小闭集定义为 C C C 的闭包，定义为 c l C cl \ C cl C.进一步，将属于 c l C cl \ C cl C 但不属于 i n t C int \ C int C 的点的全体构成的集合称为 C C C 的边界，记为 b d C bd\ C bd C
有关资料如下：
参考图书：《凸优化理论与算法》
文章浏览阅读645次。这个肯定是末尾的IDAT了，因为IDAT必须要满了才会开始一下个IDAT，这个明显就是末尾的IDAT了。，对应下面的create_head()代码。，对应下面的create_tail()代码。不要考虑爆破，我已经试了一下，太多情况了。题目来源：UNCTF。_攻防世界困难模式攻略图文
文章浏览阅读2.9k次，点赞3次，收藏10次。偶尔会用到，记录、分享。1. 数据库导出1.1 切换到dmdba用户su - dmdba1.2 进入达梦数据库安装路径的bin目录，执行导库操作 导出语句：./dexp cwy_init/[email protected]:5236 file=cwy_init.dmp log=cwy_init_exp.log 注释： cwy_init/init_123..._达梦数据库导入导出
文章浏览阅读1.9k次。1. 在官网上下载KindEditor文件，可以删掉不需要要到的jsp，asp，asp.net和php文件夹。接着把文件夹放到项目文件目录下。2. 修改html文件，在页面引入js文件：<script type="text/javascript" src="./kindeditor/kindeditor-all.js"></script><script type="text/javascript" src="./kindeditor/lang/zh-CN.js"_kindeditor.js
文章浏览阅读2.3k次，点赞6次，收藏14次。SPI的详情简介不必赘述。假设我们通过SPI发送0xAA，我们的数据线就会变为10101010，通过修改不同的内容，即可修改SPI中0和1的持续时间。比如0xF0即为前半周期为高电平，后半周期为低电平的状态。在SPI的通信模式中，CPHA配置会影响该实验，下图展示了不同采样位置的SPI时序图[1]。CPOL = 0，CPHA = 1：CLK空闲状态 = 低电平，数据在下降沿采样，并在上升沿移出CPOL = 0，CPHA = 0：CLK空闲状态 = 低电平，数据在上升沿采样，并在下降沿移出。_stm32g431cbu6
文章浏览阅读1.2k次，点赞2次，收藏8次。数据链路层习题自测问题1.数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别?“电路接通了”与”数据链路接通了”的区别何在?2.数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论数据链路层做成可靠的链路层有哪些优点和缺点。3.网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪一层?4.数据链路层的三个基本问题(帧定界、透明传输和差错检测)为什么都必须加以解决？5.如果在数据链路层不进行帧定界，会发生什么问题？6.PPP协议的主要特点是什么？为什么PPP不使用帧的编号？PPP适用于什么情况？为什么PPP协议不_接收方收到链路层数据后,使用crc检验后,余数为0,说明链路层的传输时可靠传输
文章浏览阅读587次。软件测试工程师移民加拿大 无证移民，未受过软件工程师的教育(第1部分) (Undocumented Immigrant With No Education to Software Engineer(Part 1))Before I start, I want you to please bear with me on the way I write, I have very little gen...
文章浏览阅读304次。Thinkpad X250笔记本电脑，装的是FreeBSD，进入BIOS修改虚拟化配置（其后可能是误设置了安全开机），保存退出后系统无法启动，显示：secure boot failed ，把自己惊出一身冷汗，因为这台笔记本刚好还没开始做备份.....根据错误提示，到bios里面去找相关配置，在Security里面找到了Secure Boot选项，发现果然被设置为Enabled，将其修改为Disabled ，再开机，终于正常启动了。_安装完系统提示secureboot failure
文章浏览阅读10w+次，点赞93次，收藏352次。1、用strtok函数进行字符串分割原型： char *strtok(char *str, const char *delim);功能：分解字符串为一组字符串。参数说明：str为要分解的字符串，delim为分隔符字符串。返回值：从str开头开始的一个个被分割的串。当没有被分割的串时则返回NULL。其它：strtok函数线程不安全，可以使用strtok_r替代。示例：//借助strtok实现split#include <string.h>#include <stdio.h&_c++ 字符串分割
文章浏览阅读2.3k次。1 .高斯日记 大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？高斯出生于：1777年4月30日。在高斯发现的一个重要定理的日记_2013年第四届c a组蓝桥杯省赛真题解答
文章浏览阅读851次，点赞17次，收藏22次。摘要：本文利用供需算法对核极限学习机(KELM)进行优化，并用于分类。
文章浏览阅读1.1k次。一、系统弱密码登录1、在kali上执行命令行telnet 192.168.26.1292、Login和password都输入msfadmin3、登录成功，进入系统4、测试如下：二、MySQL弱密码登录：1、在kali上执行mysql –h 192.168.26.129 –u root2、登录成功，进入MySQL系统3、测试效果：三、PostgreSQL弱密码登录1、在Kali上执行psql -h 192.168.26.129 –U post..._metasploitable2怎么进入
文章浏览阅读257次。本文将为初学者提供Python学习的详细指南，从Python的历史、基础语法和数据类型到面向对象编程、模块和库的使用。通过本文，您将能够掌握Python编程的核心概念，为今后的编程学习和实践打下坚实基础。_python人工智能开发从入门到精通pdf