技术标签: ida* / a*
迭代加深:通过单纯的深度优先搜索无法找出初始状态到最终状态的最短路径,但是重复进行限制最大深度的深度优先搜索(深度受限搜索)却可以。简单来说,就是在循环执行深度受限搜索的过程中逐步增加限制值limit,直到找到解为止,这种算法称为迭代加深(Iterative Deepending)
IDA*
在迭代加深中,通过推测值进行剪枝处理的算法称为迭代加深A*或者IDA*。这里的推测值又称为启发通常可以取完成目标所需要的下限值。
对于十六宫格来说,如果能预估出当前状态到最终状态的最小成本h,我们就可以对搜索范围进行剪枝了,也就是说,如果当前状态的深度g加上最小成本h(即“从这里开始至少还需要h次状态迁移)超过了限制深度d,就可以直接中断搜索。
A*
推测值同样适用于以含有优先级队列的迪克斯特拉(或者广度优先搜索)为基础的算法,这类算法称为A*算法,它用优先级队列管理状态,优先对”起点到当前成本+当前位置到目标状态的推测值“最小的状态进行状态迁移,可以更快的找到解。
曼哈顿距离
曼哈顿距离指的是”不进行任何斜向移动,仅仅进行上下左右移动所测出的2点之间的总距离
IDA*
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 4
#define N2 16
#define LIMIT 100
const int dx[4]={0,-1,0,1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};
const char dir[4]={'r','u','l','d'};
int MDT[N2][N2];
struct puzzle{
int f[N2],space,MD;
};
puzzle state;
int limit;
int path[LIMIT];
int getALLMD(puzzle pz)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<N2;i++){
if(pz.f[i]==N2){
continue;
}
sum+=MDT[i][pz.f[i]-1];
}
return sum;
}
bool dfs(int depth,int prev)
{
if(state.MD==0){
return true;
}
if(depth+state.MD>limit){
return false;
}
int sx=state.space/N;
int sy=state.space%N;
puzzle tmp;
for(int r=0;r<4;r++){
int tx=sx+dx[r];
int ty=sy+dy[r];
if(tx<0||ty<0||tx>=N||ty>=N){
continue;
}
//防止重复
if(max(prev,r)-min(prev,r)==2){
continue;
}
tmp=state;
//计算曼哈顿距离的差值,同时交换拼图块
state.MD-=MDT[tx*N+ty][state.f[tx*N+ty]-1];
state.MD+=MDT[sx*N+sy][state.f[tx*N+ty]-1];
swap(state.f[tx*N+ty],state.f[sx*N+sy]);
state.space=tx*N+ty;
if(dfs(depth+1,r)){
path[depth]=r;
return true;
}
state=tmp;
}
return false;
}
string iterative_deepening(puzzle in)
{
in.MD=getALLMD(in);//初始状态的曼哈顿距离
for(limit=in.MD;limit<=LIMIT;limit++){
state=in;
if(dfs(0,-100)){
string ans="";
for(int i=0;i<limit;i++){
ans+=dir[path[i]];
}
return ans;
}
}
return "unsolvable";
}
int main()
{
for(int i=0;i<N2;i++){
for(int j=0;j<N2;j++){
//曼哈顿距离,此法太妙
MDT[i][j]=abs(i/N-j/N)+abs(i%N-j%N);
}
}
puzzle in;
for(int i=0;i<N2;i++){
cin>>in.f[i];
if(in.f[i]==0){
in.f[i]=N2;
in.space=i;
}
}
string ans=iterative_deepening(in);
// for(int i=0;i<limit;i++){
// cout<<path[i]<<" ";
// }
cout<<ans.size()<<endl;
return 0;
}
A*
//A*
//优先对“起点到当前位置的成本+当前位置到目标状态的推测值”最小的状态进行状态迁移
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 4
#define N2 16
const int dx[4]={0,-1,0,1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};
const char dir[4]={'r','u','l','d'};
int MDT[N2][N2];
struct Puzzle{
int f[N2],space,MD;
int cost;
bool operator < (const Puzzle &p)const{
for(int i=0;i<N2;i++){
if(f[i]==p.f[i]){
continue;
}
return f[i]<p.f[i];
}
return false;
}
};
struct state{
Puzzle puzzle;
int estimated;
bool operator < (const state &s)const{
return estimated>s.estimated;
}
};
int getALLMD(Puzzle pz)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<N2;i++){
if(pz.f[i]==N2){
continue;
}
sum+=MDT[i][pz.f[i]-1];
}
return sum;
}
int astar(Puzzle s)
{
priority_queue<state>pq;
s.MD=getALLMD(s);
s.cost=0;
map<Puzzle,bool>V;
Puzzle u,v;
state initial;
initial.puzzle=s;
initial.estimated=getALLMD(s);
pq.push(initial);
while(!pq.empty()){
state st=pq.top();
pq.pop();
u=st.puzzle;
if(u.MD==0){
return u.cost;
}
V[u]=true;
int sx=u.space/N;
int sy=u.space%N;
for(int r=0;r<4;r++){
int tx=sx+dx[r];
int ty=sy+dy[r];
if(tx<0||ty<0||tx>=N||ty>=N){
continue;
}
v=u;
v.MD-=MDT[tx*N+ty][v.f[tx*N+ty]-1];
v.MD+=MDT[sx*N+sy][v.f[tx*N+ty]-1];
swap(v.f[sx*N+sy],v.f[tx*N+ty]);
v.space=tx*N+ty;
if(!V[v]){
v.cost++;
state news;
news.puzzle=v;
news.estimated=v.cost+v.MD;
pq.push(news);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
for(int i=0;i<N2;i++){
for(int j=0;j<N2;j++){
MDT[i][j]=abs(i/N-j/N)+abs(i%N-j%N);
}
}
// for(int i=0;i<N2;i++){
// for(int j=0;j<N2;j++){
// cout<<MDT[i][j]<<" ";
// }
// cout<<endl;
// }
Puzzle in;
for(int i=0;i<N2;i++){
cin>>in.f[i];
if(in.f[i]==0){
in.f[i]=N2;
in.space=i;
}
}
cout<<astar(in)<<endl;
return 0;
}
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