常用排列组合公式_排列组合公式大全-程序员宅基地

技术标签: 数学  概率论  

1. 排列公式

n n n 个相异物件取 r r r 1 ≤ r ≤ n 1 \leq r \leq n 1rn)个的不同排列总数,为

P r n = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋯ ( n − r + 1 ) P_r^n = n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1) Prn=n(n1)(n2)(nr+1)

特别地,若 n = r n=r n=r,得

P r r = r ( r − 1 ) ⋯ 1 = r ! P_r^r = r(r-1)\cdots 1 = r! Prr=r(r1)1=r!

人们常约定把 0 ! 0! 0! 作为 1 1 1。当 r r r 不是非负整数时,记号 r ! r! r! 没有意义。

2. 组合公式

n n n 个相异物件取 r r r 个( 1 ≤ r ≤ n 1 \leq r \leq n 1rn)个的不同组合总数,为

C r n = ( n r ) = P r n r ! = n ! r ! ( n − r ) ! = n ( n − 1 ) ⋯ ( n − r + 1 ) r ! C_r^n = \binom{n}{r} = \frac{P_r^n}{r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n(n-1) \cdots (n-r+1)}{r!} Crn=(rn)=r!Prn=

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