代码随想录算法训练营第二十四天|回溯算法理论基础，77. 组合-程序员宅基地

技术标签：算法算法训练营

回溯算法理论基础

知识讲解：代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法（理论篇）| 回溯法精讲！

回溯算法本质是穷举，但可以避免敲n多个函数嵌套的代码。

回溯算法一般可以解决以下问题：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里面有多少种符合条件的子集
棋盘问题：N皇后，解数独等

回溯问题可以抽象为树形结构，集合的大小构成树的宽度，递归的深度构成树的深度。

回溯法模板

void backtracking(形参){
    
	if (终止条件){
    
		存放结果；
		return;
	}
	for (选择：本层集合中元素（树中结点孩子的数量就是集合的大小）){
    
		处理节点；
		backtracking(路径，选择列表);
		回溯，撤销处理结果
	}
}

77. 组合

题目链接：77. 组合

文档讲解：代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！

思路

如果使用for循环，则n个数的组合需要嵌套n层循环，不现实。

问题抽象为树形结构：

组合问题树形结构
树的横向遍历为选择集合中的元素，数的纵向遍历为压缩选择范围。

代码

class Solution {
    
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
    
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }

private:
    vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
    vector<int> path;           // 用来存放符合条件结果
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
    
        if (path.size() == k) {
    
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
     // 控制树的横向遍历
            path.push_back(i);                  // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);          // 递归，控制树的纵向遍历，下一层搜索从i+1开始
            path.pop_back();                    // 回溯，撤销处理的结点
        }
    }
};

编写相向双指针方法代码时需要注意while的循环条件为<=，若不加=，则当左右指针重合时，则未判断该处的值是否是要被删除的值。

剪枝优化

如果集合中所能够选择的元素数量构不成所要求的组合，那么终止递归。

class Solution {
    
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
    
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }

private:
    vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
    vector<int> path;           // 用来存放符合条件结果
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
    
        if (path.size() == k) {
    
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
     // 控制树的横向遍历
            path.push_back(i);                  // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);          // 递归，控制树的纵向遍历，下一层搜索从i+1开始
            path.pop_back();                    // 回溯，撤销处理的结点
        }
    }
};

本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_50544110/article/details/137692180

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