题目

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：
每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

题意解析

条件1和条件2规定了一个基本的可通过的字符串的形式：xPATx，基本形式很容易理解，就是P和T中间有一个A，而两侧的A数量相等，这个数量可以是0个。

而条件3则是补充说明了可通过的其他形式，该其他形式是由某个正确形式推出来的，同时给出了推出该形式的变式方法。由这个变式方法可以不断推出其他形式。

方法：

明确第一点： 变式的递推过程总是不涉及P和T的变化，所以，P和T是有且仅有一个的，而且中间至少都含有一个A。
变化： P和T之间的A的数量加1，将左侧的所有A复制一份到右侧。由此可知，左侧A也是始终不变化的。所有变式都是由条件2中的基本型推导而来，由条件2可知，最初的形式，左右两侧A数量一致，中间只有一个A。所以，根据中间的A数量来判断，进行了几次变化，每变化一次，右侧都会比左侧多一倍的A数量。由此我们可以推出一个通式：即，左侧A数*中间A数=右侧A数。

可以通过的字符串的通式：

AC代码

• 顺序判断各个成立条件，全部满足则输出正确

#include<stdio.h>
int main(){
    
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)//进行n轮输入
    {
    
        int ctP=0, //'P'的个数
        ctA_pre=0,//在'P'之前的'A'的个数
        ctA_mid=0,//在'P'和'T'之间的'A'的个数
        ctA_rear=0, //在'T'之后的'A'的个数
        ctT=0, //'T'的个数
		flag=1; //每层检测出现不符合规则时标记为0
        char str[101];//每行输入的字符串
        scanf(" %s",str);
        for(char *p=str;*p!='\0';p++){
    //逐一判断单个字符
            if(*p=='P'){
    //计数：P的数量
                ctP++;
            }
            else if(*p=='A'){
    //计数：A的数量
                if(ctP==0&&ctT==0){
    //左侧A
                    ctA_pre++;
                }
                else if(ctP==1&&ctT==0){
    //中间A
                    ctA_mid++;
                }
                else if(ctP==1&&ctT==1){
    //右侧A
                    ctA_rear++;Ａ
                }
            }
            else if(*p=='T'){
    //计数：T
                ctT++;
            }
            else{
    //非法字符标记错误，退出循环
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(ctP!=1||ctT!=1||ctA_mid<1){
    //P，T数量应为1，中间A数量应大于1，否则标记错误
            flag=0;
        }    
        if(flag){
    //前述条件满足的情况下，判断通式是否满足
            if(ctA_pre*ctA_mid!=ctA_rear){
    //判断通式
                flag=0;
            }
        }
        if(flag){
    //所有条件满足，输出“YES”
            printf("YES\n");
        }
        else{
    //有条件不满足，输出“NO”
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}