三角波的傅里叶变换对_傅里叶变换推导详解-程序员宅基地
技术标签： 傅里叶变换尺度变换性质 三角波的傅里叶变换对 复指数与高斯函数乘积的傅里叶变换 常用z反变换公式表 狄立克雷函数傅立叶变换0点
(本人为本文原作者,转载请标明出处)
第一节 三角函数正交性推导
三角函数标准形式为公式2.1所示
在物理意义上这个函数又称之为正弦信号(正弦波),其中的t为时间变量,A为波幅,
并由式2.2可知，角速度和正弦波的频率是正相关的。
同时，因为三角函数是周期函数，其在-π到π的积分必定为0，由此性质可写出式2.3，2.4
设某三角函数为
在式2.5两边同时乘以
由三角函数的积化和差公式,上式可变形为
依据上述推导方法我们可以继续推导出下列公式:
因为三角函数在-π到π内的积分为0,因此当
第二节 傅里叶级数推导
法国数学家傅里叶在提出傅里叶级数时认为，任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数，之后这个结论被进一步补充，只有在满足狄利克雷条件时，周期信号才能够被展开成傅里叶级数。
其中，狄利克雷条件的定义如下：
- 在一周期内，连续或只有有限个第一类间断点。
- 在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。
- 在一周期内，信号是绝对可积的。
现假设一函数
利用三角函数的和差化积公式,上式可以进一步变形为
设
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