补坑补坑。。
其实挺不理解孙爷为什么把这两个东西放在一起讲。。当时我学这一块数据结构都学了一周左右吧（超虚的）
也许孙爷以为我们是省队集训班。。。
好吧，虽然如此，我还是会认真写博客（保证初学者不会出现看不懂的情况啦，如果有的话可以在博客下方留言QAQ，我会尽量解答的。。）
首先先讲一下倍增：
倍增的思想是这样的：
比如我们知道a[1]->a[2],a[2]->a[3],a[3]->a[4]这样的关系
那么我们如果按照普通的方法通过a[1]->a[4]的话，那么我们要将所有的情况遍历一遍。
但是如果我们预处理出倍增数组f[i][j]表示a[i]往后推2^j次后得到的结果，那么我们就能用logn解决这个问题。
下面展示一下预处理过程:
f[1][0]=2;f[2][0]=3;f[3][0]=4
f[1][1]=3;f[2][1]=4;
所以我们先找到f[1][1],再找到f[3][0]就可以找到a[4]了（是不是很神奇）
那么我们既然在线性上可以倍增，那么在树上是否也可以倍增呢？答案是：可以。
所以我们最典型的树上倍增问题就是求LCA。
那么我们怎么求LCA呢？
下面上图：
在这个图中，我们要求6与5的最近公共祖先。
而对于倍增算法来说，求LCA有两个步骤：
1、让两个点的深度相同（如果找到公共祖先就直接输出）
2、让两个点同时向上走同样的步数。
我们先用倍增让6号点走到和5号点的深度相同的4号点。
接下来我们试着让这两个点同时向上走2^i,2^i-1...2^0步，如果我们发现他们不是同一个点，那么就往上走。不然就不走。
这样就会到达2和3号点
在这之后，我们就会发现，两个点再往下走一步就是他们的LCA啦！
这就是倍增求LCA的方法
下面附上求LCA的代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; struct data{ int next,to; }g[500011]; int depth[500011]; int que[1000001]; bool visit[500011]; int head[500011]; int fa[30][500011]; int n,q,root,num=0; int lca(int u,int v){ if(depth[u]<depth[v])swap(u,v); int dc=depth[u]-depth[v]; for(int i=0;i<=29;i++) if((1<<i)&dc&&fa[i][u]){ u=fa[i][u]; } if(u==v)return u; for(int i=29;i>=0;i--) if(fa[i][u]!=fa[i][v]&&fa[i][u]){ u=fa[i][u]; v=fa[i][v]; } return fa[0][u]; } void bfs(int u) { memset(que,0,sizeof(que)); memset(visit,0,sizeof(visit)); visit[u]=true; que[1]=u; int h=1,l=1; while(h<=l) { int rt=que[h]; for (int i=head[rt];i;i=g[i].next) { int v=g[i].to; if ( !visit[v] ) { visit[v]=true; depth[v]=depth[rt]+1; que[++l]=v; } } h++; } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&q); memset(g,0,sizeof(g)); memset(fa,0,sizeof(fa)); memset(depth,0,sizeof(depth)); for(int i=1;i<n;i++) { int f,t; scanf("%d%d",&f,&t); g[++num].next=head[f]; head[f]=num; g[num].to=t; fa[0][t]=f; if(fa[0][f]==0)root=f; } for(int j=1;j<=29;j++) for(int i=1;i<=n;i++) { fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]]; } depth[root]=1; bfs(root); for(int i=1;i<=q;i++){ { int num1,num2; scanf("%d%d",&num1,&num2); printf("%d\n",lca(num1,num2)); } } }
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讲完了树上倍增，我们来到这节课的重点：树链剖分
树链剖分简单来说，就是把一颗树切成许多的链，使原来的对点的访问变成对一条链的访问来加速算法，所以树链剖分是用来处理树上区间问题的。
那么我们首先要引入一个概念：重链。
重链，顾名思义（它比较重，，） ，它指的是一条链上的点都是重儿子。。。
之所以叫做重儿子，是因为它的子树的节点数大于其他儿子的子树的节点数。
比如在这个图中，红色的点就是蓝色点的重儿子：
那么对于其他的儿子，他们也会组成由它们自己为链头的重链。所以我们就把整棵树变成了一条条链。
那么这到底有什么优化呢？因为一个理论：从根节点到树上的任意一个点最多只会经过logn条重链。所以我们可以保证每次查询复杂度为O(logn)
这就是优化的方法。
那么我们懂得了如何剖分之后，我们来想想如何查找。
就拿最经典的问题来说：LCA
那么我们知道，假设我们把2个点都往上爬，当他们爬到了同一条链上的时候，我们就不用继续往上爬了，因为我们知道他们的LCA就是这2个点中深度较浅的一个点。
然后显然我们要让两个点的深度之差变得更小，而不是让它变得更大，所以当我们发现两个点不在同一条链上的时候，我们就让深度较深的这个点爬到它所在的链的顶端的父节点。
然后当他们在同一条链上的时候直接输出较浅的点即可。
具体代码实现如下：
int lca(int x,int y) { while(top[x]!=top[y]) if(dep[top[x]]>dep[top[y]])x=fa[top[x]]; else y=fa[top[y]]; return dep[x]<dep[y]?x:y; }
那么有时候我们是要在树上的一段区间进行修改，那么显然我们不能这么简单的修改，因为我们区间修改的操作一般是在线段树上进行的，如果我们不能知道这个点在线段树上的什么位置，那么我们就无法进行修改
而对于这个问题，我们引进一个pos数组，表示的是这个点第一次在dfs序中出现的位置，这样我们每次在pos[top[x]],pos[x]这一段修改就好啦。具体实现如下。（这里贴的是区间查询的代码。区间修改的改一改就好了QAQ）
long long mquery(int x){ register long long res=0; while(top[x]!=1)res+=query(1,n,pos[top[x]],pos[x],1),x=fa[top[x]]; return res+=query(1,n,pos[1],pos[x],1); }
希望大家能够看懂。。看不懂真的抱歉，可能是我比较弱，说不清楚，所以有问题都可以问我啦：QQ：471751802
还有，后面我会把所有树剖的题目都贴到博客上，有空的小伙伴们可以去看看咯