牛顿迭代法解非线性方程组_java解非线性方程组-程序员宅基地

技术标签： matlab 算法机器学习线性代数

1.牛顿迭代法解单个非线性方程

1.1 用泰特公式数学推导编辑

1.2 例题求解

简介

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

1.牛顿迭代法解单个非线性方程

1.1 用泰特公式数学推导

迭代逼近零点的真值

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

1.2 例题求解

比如下面的方程组

e^x - y^2 = 0
2x + 5*y^2 =0

消元y后

为 e^x+2/5x=0

就可以用牛顿迭代法解题，当然先要给定或者找出一个自变量范围，然后设定一个初值开始跌代。

笔算

如果初值合适，第二次迭代精确度就足够高了。

1.3 java 代码示例

public static double sqrt(double c) {
 
    if (c < 0) {
        return Double.NaN;
    }
 
    double err = 1e-15;
    double t = c;
 
    while ((Math.exp(t)+0.4*t)/(Math.exp(t)+0.4) > err * t) {
        t = t-(Math.exp(t)+0.4*t)/(Math.exp(t)+0.4)
    }
 
    return t;
}

2.牛顿迭代法解非线性方程组

2.1 数学推导牛顿迭代法解非线性方程组

将解单个非线性方程的方法推广，解非线性方程组的核心思路是构造了一个多元的矩阵函数F(x)=0，这个矩阵函数的自变量是也是一个矩阵。

2.2通过同一个实例解题

e^x - y^2 = 0
2x^2 + 5*y^2  =0

构造矩阵函数F(x)=0，采用牛顿迭代法和雅可比矩阵的解法。

要点是求出雅可比矩阵，并且先对矩阵化简减少计算量。

笔算

如果初值合适，第二次迭代精确度就足够高了，且同时对x,y两个未知数一起迭代。

2.3 方程组代码

方程组的解法代码更复杂，代码水平太差，后面回来再补上。

一起加油！

本文链接：https://blog.csdn.net/dsfdaifeng/article/details/131296946

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