《数据挖掘》青岛大学

数据挖掘之序列模式挖掘

时间序列：将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间先后顺序排列而成的数列。

时间序列的建模方法：

• 一元时间序列：通过单变量随机过程的观察获得规律性信息。
• 多元时间序列：通过多个变量描述变化规律。
• 离散型时间序列：序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点。
• 连续型时间序列：序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数。

序列模式挖掘：
从序列数据集中寻找频繁子序列作为模式的知识发现过程。
• 序列模式挖掘最早是由Agrawal等人提出的，最初动机是针对带有交易时间属性的交易数据库中发现频繁项目序列以发现某一时间段内客户的购买活动规律。

序列模式挖掘和关联规则挖掘的区别：
• 序列模式是找出序列数据集中数据之间的先后顺序。
• 关联规则是找出事务数据集中数据之间的并发关系。
• 关联规则挖掘不关注事务之间的先后顺序，序列模式挖掘需要考虑序列间的先后顺序。

基本概念

• 定义1：设 I = { i₁,i₂,…,i_m} 为项集，称S=<( s₁,h₁ ), ( s₂,h₂ ),…,( s_n,h_n )>为一个时间事务序列，s_i 属于I， h_i 为 s_i 发生的时间且h_i < h_i+1( i=1,2,…,n-1 )。
  不关心前后两个事务发生的时间跨度的话，则时
  间事务序列可简记为S=<s₁, s₂,…,s_n)>，并称为一个序列(Sequence)。其中项集 s_i 称为序列 S 的元素。
• 定义2：若序列 S 中包含 k 个项，则称 S 为 k -序列或长度为 k 的序列。
• 定义3：设序列 α = α₁→α₂→⋯→α_n，序列
  β = β₁→β₂→⋯→β_m 。若存在整数i₁<i₂<⋯<i_n，使得α₁＜β_i1, α₂＜β_i2,…, α_n＜β_in
  则称序列α是序列β的子序列，或序列β包含序列α。【序列α的每一个元素都是序列β中的元素的真子集，且元素存在次序关系，则序列α是序列β的子序列】
  在一组序列中，如果某序列α不包含其他任何序列中，则称α是该组中最长序列(Maximal sequence)。
• 定义4：给定序列S，序列数据集D_T，序列S的支持度（Support）是指S在D_T中相对于整个数据集元组而言所包含S的元组出现的百分比。
  • 支持度大于最小支持度(min-sup)的k-序列，称为D_T上的频繁k-序列。
• 序列模式挖掘：给定序列数据集D和用户指定的最小支持度minsup，找出支持度大于或等于minsup的所有序列。

数据源形式：带交易时间的交易数据库的典型形式是由存放客户号（Customer-id）、交易时间（Transaction-Time）以及在交易中购买的项（Item）等的交易记录表组成。

→ 形式化整理：理想的预处理方法就是转换成顾客序列，即将一个顾客的交易按交易时间排序成项目序列。

一般步骤

基于水平格式的Apriori类算法将序列模式挖掘过程分五个具体阶段, 分别是排序阶段、大项集阶段、转换阶段、序列阶段以及选最大阶段。

1. 排序阶段
   按照客户号和交易时间对数据库进行排序（Sort），把同一用户的事件合并，将原始的数据库转换成序列数据库。
   
2. 大项集阶段
   根据min_sup找出所有的频繁项集，也同步得到所有频繁1-序列组成的集合L1。实际操作中，为了处理的方便和高效，经常将大项集映射成连续的整数。
   
   
3. 转换阶段
   • 每个事件被包含于该事件中所有频繁项集替换。
   • 如果一个事件不包含任何频繁项集，则将其删除。
   • 如果一个客户序列不包含任何频繁项集，则将该序列删除。
   转换后，一个客户序列由一个频繁项集组成的集合所取代。每个频繁项集的集合表示为{e1，e2，…，ek}，其中ei（1≤i≤k）表示一个频繁项集。
   
4. 序列阶段
   （使用不同的序列模式算法）
   • 利用转换后的数据库寻找频繁的序列，即大序列（Large Sequence）。
5. 选最大阶段
   在大序列集中找出最长序列（Maximal Sequences）。

经典算法

1）基于Apriori特性的算法：Apriori算法、AprioriSome算法、AprioriAll算法、DynamicSome算法等等
2）基于垂直格子的算法：SPADE算法
3）增量式序列模式挖掘：研究当序列增加时，如何维护序列模式，提高数据挖掘效率的问题，典型算法有：ISM、ISE、IUS。
4）多维序列模式挖掘：Uni-Seq、Seq-Dim，Dim-Seq。
5）基于约束的序列模式挖掘：通过添加约束条件，挖掘用户最感兴趣、最优价值的序列模式。

各种序列模式挖掘算法的适用范围：
数据集可分为稠密数据集和稀疏数据集。
• Apriori类算法在稀疏数据集的应用中比较合适，不适合稠密数据集的应用。
• 对于有约束条件（例如相邻事务的时间间隔约束）序列模式挖掘，GSP更适用。
• PrefixSpan在两种数据集中都适用，而且在稠密数据集中它的优势更加明显PrefixSpan的性能
更好一些。

1. AprioriAll算法

• AprioriAll本质上是Apriori思想的扩张，它把Apriori的基本思想扩展到序列挖掘中，也是一个多遍扫描数据集的算法,只是在产生候选序列和频繁序列方面考虑序列元素有序的特点，将项集的处理改为序列的处理。
• 在每一遍扫描中都利用前一遍的大序列/频繁序列来产生候选序列，然后在完成遍历整个数据集后测试它们的支持度。
• 在第一次遍历前，所有在大项集阶段得到的大1-序列组成了种子集。

算法步骤：

1. 排序阶段：根据交易时间和ID进行排序
2. “大项集”阶段：执行一次Apriori算法，找到所有support不小于min_sup的频繁序列/大1-序列
3. 转化阶段：根据上一步产生的大1-序列，扫描交易数据，根据MAP映射得到新的序列项集
   替换原则：
   · 如果该事务中不包含任何的大1-序列，则删除事务；
   · 如果一个客户序列中不包含任何大1-序列，则删除序列。
4. 序列阶段：根据上一步得到的新序列项集，再次执行Apriori算法，找到新的频繁序列/大序列
   自连接的原则类似于apriori：前k-2项相同的序列才能连接，生成对应的候选k序列。首先连接生成第k-1项小于第k项的候选k序列，再将最后两项的顺序调换生成另外
   一个候选k序列。
5. 最大化序列阶段：找出长度最长的序列模式

实例：






实例可参考：（勘误<1，5>的支持数为3）

个人理解：
项集是I，对应商品，不重复计(考虑购买的顺序)

该算法存在的问题：
– 容易生成大量的候选项集
– 需要对数据库进行多次扫描
– 很难找到长序列模式
– 在转换阶段产生巨大的开销

2. AprioriSome算法

AprioriSome算法可以看作是AprioriAll算法的改进，具体过程分为两个阶段：
• 前推阶段：找出指定长度的所有大序列。
• 回溯阶段：查找其他长度的所有大序列。

AprioriSome算法性能：
• AprioriSome跳跃式计算候选，会在某种程度上减少遍历数据集次数
• AprioriSome会产生比较多的候选，可能在回溯阶段前就占满内存。
• 对于较低的支持度，数据集中有较长的大序列的情况下，采用AprioriSome比较好。

3. GSP算法

GSP（generalized sequential pattern）算法是AprioriAll算法的扩展算法，其执行过程和
AprioriAll类似：首先产生较短的候选项集，然后将短候选项集进行剪枝，接着通过连接生成长候选序列模式，最后计算其支持度。

• GSP 算法对AprioriAll算法进行的改进：
一：对冗余候选模式进行剪枝。
二：采用哈希树来存储候选模式。

GSP算法存在的问题：
– 当序列数据集比较大时，容易生成庞大的候选序列
– 需要对序列数据集进行多次扫描
– 对长序列模式的处理效率比较低

优点
• GSP引入了时间约束、滑动时间窗和分类层次技术，增加了扫描约束条件，有效地减少了需要扫描的候选序列的数量，同时还克服了基本序列模型的局限性，更切合实际，减少多余的无用模式的产生。
• GSP利用哈希树来存储候选序列，减小了需要扫描的序列数量，同时对数据序列的表示方法进行转换，这样就可以有效地发现一个侯选项是否是数据序列的子序列。

4. PrefixSpan算法

性能分析：
1.不产生候选序列的模式增长
PrefixSpan算法是一个基于模式增长的算法，不产生任何没用序列，而基于最优化的算法会花费大量呈指数增长的时间去处理一个很小的数据库。
2.采用基于投影的分治法作为减小数据的有效方法
3.PrefixSpan算法消耗相对稳定的内存
问题：

1. 该算法需要构造大量的投影数据库，并且构造投影数据库的开销较大；
2. 该算法需要递归的扫描投影数据库，耗费大量的时空代价，同时也大大降低了算法的挖掘效率；
3. 该算法挖掘出的频繁序列模式，都是按照字典序进行排列，不能满足实际的需求。