Num 18: HDOJ: 题目1232 : 畅通工程 [ 并查集 ]-程序员宅基地

技术标签: c语言  HDOJ  并查集  Simple Example  The Most Fundamental  


并查集:


     是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题;

     如图所示:


      根节点:一个集合最上一层的一个结点,每个集合只有一个根节点!

      父节点:上一级是下一级的父节点;例: b 是 d 的父节点;父节点是本身的点为根节点!

      子节点:下一级是上一级的子节点;例: d 是 b 的子节点;

      


      就是讲原本分散的单个数据建立起联系;

      例:亲戚关系,食物链等

      x和y是亲戚,y和z是亲戚,那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚,那么x的亲戚都是y的亲戚,y的亲戚也都是x的亲戚。
有点类似传递关系。


   有了并查集的基本概念了,我们再来说一下有关并查集的作用;

   即我们要利用并查集解决怎样的问题:

   合并两个集合,判断两个元素是否属于一个集合.


    主要操作:

     
    1、定义 :
      
  用一个存放父节点的一位数组来代表;
        例如:int per [ 1200 ];

    2、初始化 :
       把每个点所在集合初始化为其自身。
       通常来说,这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次;

代码样板:

int per[1100];
void init()
{
    for(int  i =1; i <= N; ++i)    per[i] = i;    // 初始化;
}

    3、查找 :
       查找元素所在的集合,即根节点。

代码样板:

①.全部元素压缩路径:
int find(int x)       
{
    int r = x ;
    while(r != per[r]) // 找到r为根节点;
        r = per[r];

    int i ,j;
    i = x;
    while(i != r) // 若不是根节点,连到根节点;
    {
        j = per[i];
        per[i] = r;
        i = j;
    }
    return r; // 返回根节点;
}

②.仅对一个元素压缩路径:
int find(int x)
{
    int r = x;
    while(r != per[r])
        r = per[r];
    per[x] = r;
    return r;
}

③.递归算法寻找,并压缩全部路径;
( 算法时间长,数据大时容易爆栈,不推荐 )
int find(int x)
{
    if(x == per[x])
        return x;
    return per[x] = find(per[x]);
}


    4、合并 :
       将两个结点所在的集合合并为一个集合。
       通常来说,合并之前,应先判断两个结点是否属于同一集合,这可用上面的“查找”操作实现。

代码样板:


void join (int x, int y)
{
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx != fy)
        per[fx] = fy;
}



原题内容:


畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37415    Accepted Submission(s): 19817


Problem Description
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?
 

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
 

Output
对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
 

Sample Input
  
  
   
4 2 1 3 4 3 3 3 1 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 5 999 0 0
 

Sample Output
  
  
   
1 0 2 998
Hint
Hint
Huge input, scanf is recommended.

题目分析:
  
       最少需要建设的道路数目等于:根节点数 - 1;


AC代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int per[1100];
int n,m;
void init()
{
	for(int i=1;	i<=n;	i++) per[i]=i;
}

int find(int x)//递归算法,不推荐;
{
	if(x==per[x])
		return x;
	return per[x]=find(per[x]);
}
void join(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy) per[fx]=fy;
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==0) break;
		scanf("%d",&m);
		int a,b,ans=0;
		init();
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);//合并结点;
			join(a,b);
		}
		for(int i=1;	i<=n;	i++)
		if(per[i]==i) ans++;//判断,若是根节点,ans+1;
		printf("%d\n",ans-1);
	}
	return 0;
}


     在利用并查集运算的时候:

     明显地,某一节点与根节点之间的节点数越少,复杂度越低,运行时间越短;

     所以我们通过对单个结点压缩路径来减少复杂度;


     而对于两个集合之间的合并运算,我们引入了深度( ran )这一概念;

     例:d → c → a

     对于根节点 d 的深度为二;

     对于两个集合,将深度低的集合合并到深度更高的集合;


带有深度优化的join( 结合 )函数:


void jion (int x, int y)

{

    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx == fy)
        return ;
    if(ran[fx] < ran[fy])//判断深度;
        per[fx] = fy;
    else{
        per[fy] = fx;
        if(ran[fx] == ran[fy]) ran[fx]++;
    }

}


加入了深度判断后的AC代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int per[1100];
int ran[1100];
int n, m;
void init(){
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        per[i] = i;
        ran[i] = 0;
    }
}

int find (int x){
    if(x == per[x])
        return x;
    return per[x] = find(per[x]);
}

void jion (int x, int y){
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx == fy)
        return ;
    if(ran[fx] < ran[fy])
        per[fx] = fy;
    else{
        per[fy] = fx;
        if(ran[fx] == ran[fy]) ran[fx]++;
    }
}

int main (){
    while(scanf("%d", &n),n){
        scanf("%d", &m);
        init();
        int a, b;
        while(m--){
            scanf("%d%d", &a, &b);
            jion(a,b);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            if(per[i] == i)
                ans++;
        }
        printf("%d\n", ans - 1);
    }
    return 0;
}

      这里仅列出了并查集的一些基本运用;

版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。
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