技术标签: c语言 HDOJ 并查集 Simple Example The Most Fundamental
并查集:
是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题;
如图所示:
根节点:一个集合最上一层的一个结点,每个集合只有一个根节点!
父节点:上一级是下一级的父节点;例: b 是 d 的父节点;父节点是本身的点为根节点!
子节点:下一级是上一级的子节点;例: d 是 b 的子节点;
就是讲原本分散的单个数据建立起联系;
例:亲戚关系,食物链等,
x和y是亲戚,y和z是亲戚,那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚,那么x的亲戚都是y的亲戚,y的亲戚也都是x的亲戚。
有点类似传递关系。
有了并查集的基本概念了,我们再来说一下有关并查集的作用;
即我们要利用并查集解决怎样的问题:
合并两个集合,判断两个元素是否属于一个集合.
主要操作:
void join (int x, int y)
{
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if(fx != fy)
per[fx] = fy;
}
原题内容:
4 2 1 3 4 3 3 3 1 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 5 999 0 0
1 0 2 998Huge input, scanf is recommended.HintHint
AC代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int per[1100];
int n,m;
void init()
{
for(int i=1; i<=n; i++) per[i]=i;
}
int find(int x)//递归算法,不推荐;
{
if(x==per[x])
return x;
return per[x]=find(per[x]);
}
void join(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy) per[fx]=fy;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==0) break;
scanf("%d",&m);
int a,b,ans=0;
init();
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);//合并结点;
join(a,b);
}
for(int i=1; i<=n; i++)
if(per[i]==i) ans++;//判断,若是根节点,ans+1;
printf("%d\n",ans-1);
}
return 0;
}
在利用并查集运算的时候:
明显地,某一节点与根节点之间的节点数越少,复杂度越低,运行时间越短;
所以我们通过对单个结点压缩路径来减少复杂度;
而对于两个集合之间的合并运算,我们引入了深度( ran )这一概念;
例:d → c → a
对于根节点 d 的深度为二;
对于两个集合,将深度低的集合合并到深度更高的集合;
带有深度优化的join( 结合 )函数:
void jion (int x, int y)
{
int fx = find(x);}
加入了深度判断后的AC代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int per[1100];
int ran[1100];
int n, m;
void init(){
for(int i = 1; i <= n; ++i){
per[i] = i;
ran[i] = 0;
}
}
int find (int x){
if(x == per[x])
return x;
return per[x] = find(per[x]);
}
void jion (int x, int y){
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if(fx == fy)
return ;
if(ran[fx] < ran[fy])
per[fx] = fy;
else{
per[fy] = fx;
if(ran[fx] == ran[fy]) ran[fx]++;
}
}
int main (){
while(scanf("%d", &n),n){
scanf("%d", &m);
init();
int a, b;
while(m--){
scanf("%d%d", &a, &b);
jion(a,b);
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
if(per[i] == i)
ans++;
}
printf("%d\n", ans - 1);
}
return 0;
}
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